Zawartość

• Kroki
• Porady

Prostokątny pryzmat składa się z sześciobocznego przedmiotu bardzo dobrze nam wszystkim - pudełka. Pomyśl o cegle lub pudełku po butach, a będziesz dokładnie wiedział, co reprezentuje. Pole powierzchni odpowiada ilości miejsca na zewnętrznej części obiektu. „Ile papieru potrzebuję, aby zapakować to pudełko po butach?„Wydaje się dużo mniej skomplikowane pytanie, ale przedstawia ten sam problem matematyczny.

Kroki

Metoda 1 z 2: Wyznaczanie pola powierzchni

1. 

   Nazwij długość, szerokość i wysokość. Każdy prostokątny pryzmat ma długość, szerokość i wysokość. Narysuj rysunek pryzmatu i napisz symbole l (length), w (width) i H. (H.osiem) w pobliżu trzech różnych krawędzi kształtu.
   • Jeśli nie jesteś pewien, które boki mają być opisane, wybierz dowolny róg i nadaj trzem liniom, które składają się na niego wskazane nazwy.
   • Przykład: Pudełko ma podstawę 3 cm na 4 cm i wysokość 5 cm. Najdłuższy bok podstawy ma więc 4 cm l = 4, w = 3 i H. = 5.

2. 

   
   
   Obserwuj sześć powierzchni pryzmatu. Aby pokryć całą powierzchnię, konieczne będzie przedstawienie sześciu różnych „twarzy”. Pomyśl o każdym z nich - lub znajdź pudełko płatków i spójrz na nie bezpośrednio.
   • Jest twarz górna i dolna. Obie mają ten sam rozmiar.
   • Jest twarz przednia i tylna. Obie mają ten sam rozmiar.
   • Jest lewa i prawa twarz. Obie mają ten sam rozmiar.
   • Jeśli masz problem z wyobrażeniem sobie tej reprezentacji, wytnij prostokąt wzdłuż krawędzi i spójrz bezpośrednio na twarze.

3. 

   
   
   Znajdź dolną część twarzy. Na początek znajdziemy pole powierzchni pojedynczej ściany: podstawę. To prostokąt, jak wszystkie inne. Jedna krawędź prostokąta będzie nazywana długością, a druga szerokością. Aby znaleźć pole prostokąta, po prostu pomnóż dwie krawędzie przez siebie. Powierzchnia (dolna powierzchnia) = długość razy szerokość = lw.
   • Wracając do naszego przykładu, mamy tutaj pole powierzchni dolnej ściany równe 4 cm × 3 cm = 12 centymetrów kwadratowych.

4. 

   
   
   Odkryj górną część twarzy. Chwileczkę - już odkryliśmy, że górna i dolna powierzchnia są tego samego rozmiaru. Dlatego też powinien mieć powierzchnię równą lw.
   • W naszym przykładzie górny obszar również będzie miał 12 centymetrów kwadratowych.

5. 

   Oblicz obszar przedniej i tylnej części twarzy. Wróć do diagramu i spójrz na przednią ścianę: ma krawędź zwaną szerokością, a drugą wysokość. Pole powierzchni przedniej = szerokość razy wysokość = wh. Tył twarzy również będzie równy wh.
   • W naszym przykładzie w = 3 cm, a h = 5 cm, tak aby powierzchnia przedniej twarzy była równa 3 cm × 5 cm = 15 centymetrów kwadratowych. Tył twarzy również ma 15 centymetrów kwadratowych.

6. 

   Odkryj obszar po lewej i prawej twarzy. Mamy jeszcze tylko dwie twarze, obie o równych rozmiarach. Jedna z jego krawędzi to długość pryzmatu, a druga reprezentuje jego wysokość. Lewa powierzchnia twarzy jest równa lh, a obszar prawej twarzy również będzie równy lh.
   • W naszym przykładzie l = 4 cm i h = 5 cm, tak więc powierzchnia lewej strony = 4 cm × 5 cm = 20 centymetrów kwadratowych. Obszar prawej twarzy będzie również równy 20 centymetrom kwadratowym.

7. 

   Dodaj wartości dla sześciu obszarów. Teraz, gdy znalazłeś obszar każdej z sześciu twarzy, dodaj je do siebie, aby uzyskać pełny obszar kształtu: lw + lw + wh + wh + lh + lw. Możesz również użyć tej formuły z dowolnym prostokątnym pryzmatem, a w rezultacie zawsze uzyskasz powierzchnię.
   • Aby zakończyć przykład, dodaj powyżej niebieskie liczby: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 centymetry kwadratowe.

Metoda 2 z 2: Skracanie wzoru

1. 

   Uprość wzór. Wiesz już wystarczająco dużo, aby obliczyć pole powierzchni dowolnego prostokątnego pryzmatu. Możesz to zrobić szybciej, jeśli znasz trochę podstaw algebry. Zacznij od powyższego równania: Pole powierzchni prostopadłościanu = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Jeśli połączymy te same terminy, otrzymamy:
   • Powierzchnia prostopadłościanu = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Uwzględnij te dwie rzeczy. Jeśli wiesz, jak rozłożyć na czynniki algebraiczne, możesz to jeszcze bardziej skrócić:
   • Powierzchnia prostokątnego graniastosłupa = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Weź test na przykładzie. Wróćmy do pudełka z poprzedniego przykładu, 4 długości, 3 szerokości i 5 wysokości. Wstaw te liczby do wzoru:
   • Powierzchnia = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 centymetry kwadratowe. To ta sama odpowiedź, którą otrzymaliśmy w poprzednim kroku. Gdy już przećwiczysz te równania, będzie to znacznie szybszy sposób obliczania pola powierzchni obiektu.

Porady

• Zawsze używaj „jednostek kwadratowych”, takich jak centymetry kwadratowe lub milimetry kwadratowe. Centymetr kwadratowy to dokładnie to, czym się wydaje: kwadrat o szerokości jednego centymetra i wysokości jednego centymetra. Jeśli pryzmat ma powierzchnię 50 centymetrów kwadratowych, oznacza to, że do jego wypełnienia potrzeba 50 kwadratów.
• Niektórzy nauczyciele używają „grubości” lub „głębokości” zamiast poprzednich nazw. Ten kształt również działa, o ile każda strona jest wyraźnie oznaczona.
• Jeśli nie wiesz, w jakim kierunku należy trzymać pryzmat, możesz nazwać dowolną wysokość. Ta miara jest zwykle podawana na większą stronę, ale nie jest to naprawdę ważne. Dopóki będziesz trzymał się tych samych nazw w całym zadaniu, nie będzie żadnych trudności.