Zawartość

• Kroki
• Porady
• Ostrzeżenia

Upraszczanie pierwiastka kwadratowego nie jest tak trudne, jak się wydaje. W tym celu wystarczy wziąć pod uwagę liczbę i wziąć pierwiastki każdego znalezionego idealnego kwadratu. Kiedy już zapamiętasz kilka doskonałych kwadratów i wiesz, jak rozłożyć liczbę na czynniki, jesteś na dobrej drodze do uproszczenia pierwiastka kwadratowego.

Kroki

Metoda 1 z 3: Upraszczanie pierwiastka kwadratowego przez faktoring

1. 

   Zrozumieć faktoring. Celem uproszczenia pierwiastka kwadratowego jest przepisanie go w prosty sposób, aby można go było zrozumieć i wykorzystać w problemach matematycznych. Faktoring dzieli dużą liczbę na dwie lub więcej czynniki mniejsze, na przykład przekształcając 9 na 3 x 3. Gdy tylko odkryjemy te czynniki, możemy przepisać pierwiastek kwadratowy w prostszej formie, czasem nawet przekształcając go w normalną liczbę całkowitą. Na przykład √9 = √ (3x3) = 3. Wykonaj poniższe czynności, aby dowiedzieć się, jak wykonać ten proces z bardziej skomplikowanymi pierwiastkami kwadratowymi.

2. 

   
   
   Podziel przez najmniejszą możliwą liczbę pierwszą. Jeśli liczba poniżej pierwiastka kwadratowego jest parzysta, podziel ją przez 2. Jeśli jest nieparzysta, spróbuj zamiast tego podzielić ją przez 3. Jeśli żadna z tych liczb nie daje liczby całkowitej, przejrzyj tę listę, testując inne liczby pierwsze, aż otrzymasz jako wynik liczbę całkowitą. Musisz tylko przetestować liczby pierwsze, ponieważ wszystkie inne mają czynniki pierwsze. Na przykład nie musisz testować 4, ponieważ każda liczba podzielna przez 4 jest również podzielna przez 2, co już wypróbowałeś.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Przepisz pierwiastek kwadratowy jako problem z mnożeniem. Pozostaw wszystko w katalogu głównym i pamiętaj, aby uwzględnić oba czynniki. Na przykład, jeśli próbujesz uprościć √98, wykonaj powyższe kroki, aby stwierdzić, że 98 ÷ 2 = 49, a więc 98 = 2 x 49. Przepisz „98” w pierwotnym pierwiastku kwadratowym, używając następujących informacji: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Powtórz z jedną z pozostałych liczb. Zanim będziemy mogli uprościć pierwiastek, kontynuujemy czynniki, dopóki nie podzielimy go na dwie identyczne części. Ma to sens, jeśli zastanowisz się, co oznacza pierwiastek kwadratowy: wyrażenie √ (2 x 2) oznacza „liczbę, którą możesz pomnożyć przez siebie, która jest równa 2 x 2”. Oczywiście ta liczba to 2! Mając to na uwadze, powtórzmy powyższe kroki dla naszego przykładowego problemu, √ (2 x 49):
   • 2 jest już rozłożone na czynniki maksymalne (innymi słowy, jest to jedna z liczb pierwszych z powyższej listy). Zignorujmy to na razie i spróbujmy zamiast tego podzielić 49.
   • 49 nie można podzielić równo przez 2, 3 lub 5. Możesz to sprawdzić za pomocą kalkulatora lub przez podzielenie. Ponieważ liczby te nie dają pełnych wyników, zignorujmy je i próbujmy dalej.
   • 49 on może podzielić równo przez 7. 49 ÷ 7 = 7, a więc 49 = 7 x 7.
   • Przepisz zadanie: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Zakończ upraszczanie, „wyjmując” liczbę całkowitą. Gdy podzielisz problem na dwa identyczne czynniki, możesz przekształcić go w wspólną liczbę całkowitą poza pierwiastkiem kwadratowym. Zostaw w nim wszystkie inne czynniki. Na przykład √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Nawet jeśli jest możliwe kontynuowanie faktoringu, nie musisz tego robić po znalezieniu dwóch identycznych czynników. Na przykład √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Gdybyśmy dalej rozważali, otrzymalibyśmy tę samą odpowiedź, ale wykonując większą pracę. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Pomnóż liczby całkowite, jeśli jest ich więcej niż jedna. W przypadku niektórych dużych pierwiastków kwadratowych można uprościć więcej niż raz. Jeśli tak się stanie, pomnóż liczby całkowite, aby przejść do ostatniego problemu. Oto przykład:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, ale można to jeszcze uprościć.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Napisz „nie da się tego uprościć”, jeśli nie ma dwóch identycznych czynników. Niektóre pierwiastki kwadratowe są już w najprostszej formie. Jeśli będziesz dalej uwzględniać czynniki, dopóki każdy wyraz poniżej pierwiastka kwadratowego nie będzie liczbą pierwszą (wymienioną w jednym z powyższych kroków) i nie ma dwóch takich samych liczb, nic nie możesz zrobić. Być może otrzymałeś podchwytliwe pytanie! Na przykład spróbujmy uprościć √70:
   • 70 = 35 x 2, więc √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, więc √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Wszystkie trzy liczby są liczbami pierwszymi, więc nie można ich uwzględnić. Ponadto wszystkie są różne, więc nie można „usunąć” liczby całkowitej. √70 nie można uprościć.

Metoda 2 z 3: Znajomość idealnych kwadratów

1. 

   Zapamiętaj kilka doskonałych kwadratów. Podniesienie liczby do kwadratu lub pomnożenie jej przez siebie tworzy doskonały kwadrat. Na przykład 25 to idealny kwadrat, ponieważ 5 x 5 lub 5 równa się 25. Zapamiętanie co najmniej pierwszych dziesięciu doskonałych kwadratów może pomóc w szybkim rozpoznaniu i uproszczeniu idealnych pierwiastków kwadratowych. Oto pierwsze 10 doskonałych kwadratów:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Znajdź pierwiastek kwadratowy z idealnego kwadratu. Jeśli rozpoznasz idealny kwadrat pod symbolem pierwiastka kwadratowego, możesz natychmiast ustawić go jako swój pierwiastek kwadratowy i pozbyć się radykalnego symbolu (√). Na przykład, jeśli widzisz liczbę 25 poniżej symbolu pierwiastka kwadratowego, wiesz już, że odpowiedź to 5, ponieważ 25 to idealny kwadrat. Oto ta sama lista powyżej, tym razem od pierwiastka kwadratowego do odpowiedzi:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Uwzględnij liczby w idealne kwadraty. Użyj idealnych kwadratów, aby pomóc Ci w stosowaniu metody faktorowania przy upraszczaniu pierwiastków kwadratowych. Jeśli zauważysz sposób na uzyskanie idealnego kwadratu, może to zaoszczędzić czas i wysiłek. Oto kilka porad:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Jeśli ostatnie dwie cyfry numeru kończą się na 25, 50 lub 75, zawsze możesz otrzymać 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Jeśli ostatnie dwie cyfry kończą się na 00, zawsze możesz otrzymać 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Rozpoznawanie wielokrotności 9 jest często przydatne. Oto sztuczka: jeśli, podczas dodawania wszystko cyfry liczby, wynik to 9, więc 9 zawsze będzie czynnikiem.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Nie ma tu żadnej specjalnej sztuczki, ale zwykle łatwo jest sprawdzić, czy mała liczba jest podzielna przez 4. Pamiętaj o tym, szukając czynników.

4. 

   Uwzględnij liczbę z czymś więcej niż idealnym kwadratem. Jeśli czynniki liczby zawierają więcej niż jeden doskonały kwadrat, usuń je wszystkie z radykalnego symbolu. Jeśli podczas procesu upraszczania znajdziesz kilka doskonałych kwadratów, usuń wszystkie ich pierwiastki z symbolu √ i pomnóż je. Na przykład uprośćmy √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Metoda 3 z 3: Znajomość terminologii

1. 

   Wiedz, że symbol radykalny (√) to symbol pierwiastka kwadratowego. Na przykład w zadaniu √25 „√” jest symbolem radykałów.

2. 

   Wiedz, że radykał to liczba wewnątrz radykalnego symbolu. Musisz znaleźć pierwiastek kwadratowy z tej liczby. Na przykład w zadaniu √25 „25” jest pierwiastkiem.

3. 

   Wiedz, że współczynnik jest liczbą poza radykalnym symbolem. Jest to liczba, przez którą mnoży się pierwiastek kwadratowy; znajduje się po lewej stronie symbolu √. Na przykład w zadaniu 7√2 „7” jest współczynnikiem.

4. 

   Wiedz, że czynnik to liczba, która dzieli równo inną, bez pozostawiania reszty. Na przykład 2 to współczynnik 8, ponieważ 8 ÷ 4 = 2, ale 3 nie jest współczynnikiem 8, ponieważ 8 ÷ 3 nie daje w wyniku liczby całkowitej. Jako inny przykład: 5 to współczynnik 25, ponieważ 5 x 5 = 25.

5. 

   Zrozum, co to znaczy uprościć pierwiastek kwadratowy. Oznacza to po prostu wyodrębnienie i usunięcie wszelkich doskonałych kwadratów z korzenia, przesunięcie ich na lewo od symbolu rdzenia i pozostawienie drugiego czynnika wewnątrz symbolu. Jeśli liczba jest idealnym kwadratem, symbol radykalny zniknie po wpisaniu pierwiastka. Na przykład √98 można uprościć do 7√2.

Porady

• Jednym ze sposobów znalezienia idealnych pierwiastków kwadratowych uwzględniających liczbę jest przejrzenie listy doskonałych kwadratów, zaczynając od następnej najmniejszej liczby w porównaniu z pierwiastkiem. Na przykład, szukając idealnego kwadratu mieszczącego się w 27, możesz zacząć od 25 i przewinąć w dół do 16, zatrzymując się na 9, kiedy okaże się, że jest to współczynnik 27.

Ostrzeżenia

• Upraszczanie to nie to samo, co ocenianie. W żadnym momencie tego procesu nie powinieneś otrzymać liczby z przecinkiem!
• Kalkulatory mogą być przydatne w przypadku dużych liczb, ale im więcej ćwiczysz robienie tego samodzielnie, tym będzie to łatwiejsze.