Zawartość

• Kroki
• Porady
• Ostrzeżenia

Potęgowanie (lub potęgowanie) jest operacją używaną do uproszczenia samego mnożenia liczby. Na przykład zamiast pisać możemy użyć tylko. Zostanie to wyjaśnione poniżej w sekcji „Podstawowe operacje z uprawnieniami”. Potęgowanie umożliwia prostsze pisanie długich lub złożonych wyrażeń lub równań. Ucząc się poniższych zasad, możesz łatwo dodawać i odejmować potęgi, aby uprościć rozwiązywanie problemów matematycznych (na przykład :). Uwaga: aby dowiedzieć się, jak rozwiązywać równania wykładnicze, czyli równania, w których nieznana wartość występuje w wykładniku (na przykład), kliknij tutaj.

Kroki

Metoda 1 z 3: Podstawowe operacje na zasilaniu

1. 

   Naucz się prawidłowego słownictwa dla problemów z potęgowaniem. Na przykład każda władza ma dwie części. Nazywa się najniższy numer (w tym przykładzie 2) baza. Wywoływana jest liczba w indeksie górnym po prawej stronie (w tym przykładzie 3) wykładnik potęgowy lub moc. Potęgę możemy odczytać jako dwa do trzech lub dwa podniesione do trzeciej potęgi.
   • Jeśli liczba zostanie podniesiona do drugiej potęgi, na przykład, mówimy, że jest podniesiona do kwadratu (w przykładzie czytamy pięć do kwadratu).
   • Jeśli liczba zostanie podniesiona do trzeciej potęgi, na przykład, mówimy, że jest podniesiona w kostkę (w przykładzie czytamy dziesięć kostek).
   • Jeśli liczba nie ma wykładnika, na przykład prostej 4, mówimy, że jest podniesiona do pierwsza moc i możemy przepisać to jako.
   • Jeśli wykładnik wynosi 0 i jeden liczba niezerowa jest podniesiony do zerowy wykładnik, mówimy, że moc jest równa na przykład 1 lub Aby dowiedzieć się więcej, odwiedź sekcję „Wskazówki”.

2. 

   
   
   Pomnóż podstawę wielokrotnie przez samą siebie tyle razy, ile wskazuje wykładnik. Jeśli chcesz ręcznie obliczyć wartość potęgi, napisz ją najpierw jako problem z mnożeniem. Podstawa musi się pomnożyć tyle razy, ile wynosi wykładnik. Tak więc, aby obliczyć wartość, należy pomnożyć podstawę trzy przez siebie cztery razy z rzędu, czyli. Weź jeszcze kilka przykładów:
   • Dziesięć kostek

3. 

   
   
   Rozwiąż wyrażenie. Pomnóż pierwsze dwie liczby, aby otrzymać wynik iloczynu. Na przykład, aby obliczyć, zaczniesz od. To wyrażenie może wydawać się przerażające, ale wszystko, co musisz zrobić, aby go rozwiązać, to robić to krok po kroku. Najpierw pomnóż pierwsze dwie czwórki. Następnie zastąp te dwie czwórki wynikiem mnożenia, jak pokazano na poniższej rozdzielczości:

4. 

   
   
   Pomnóż iloczyn pierwszej pary (w tym przykładzie 16) przez następną liczbę. Mnóż liczby, aby moc „rosła”. Wracając do naszego przykładu, następnym krokiem byłoby pomnożenie 16 przez następne 4, jak pokazano na poniższej rozdzielczości:
   • Jak pokazano, musisz kontynuować mnożenie podstawy przez iloczyn każdej pierwszej pary liczb, aż osiągniesz wynik końcowy. Innymi słowy, musisz pomnożyć pierwsze dwie liczby w sekwencji, a następnie pomnożyć ten iloczyn przez następną liczbę. Dotyczy to każdej mocy. Kiedy skończysz nasz przykład, otrzymasz wynik.

5. 

   Rozwiąż jeszcze kilka przykładów (użyj kalkulatora, aby sprawdzić odpowiedzi).

6. 

   Użyj przycisku „exp”, „” lub „^” na kalkulatorze, aby określić wartość mocy. Prawie niemożliwe jest obliczenie większych mocy, na przykład ręcznie. Jednak dla kalkulatora jest to proste zadanie. Przycisk jest zwykle wyraźnie oznaczony. Aby skorzystać z tej funkcji w kalkulatorze Windows 7, przejdź do trybu kalkulatora naukowego: kliknij menu „Widok”, a następnie wybierz opcję „Naukowy”. Aby powrócić do standardowego trybu kalkulatora, kliknij ponownie „Widok” i wybierz „Standardowy”.
   • Zweryfikuj odpowiedź za pomocą ankiety Google. Użyj przycisku „^” na klawiaturze komputera, tablet lub telefon komórkowy smartfonie aby wpisać wyrażenie wykładnicze w pasku wyszukiwania. THE Google natychmiast pokaże ci odpowiedź i zasugeruje podobne moce do zbadania.

Metoda 2 z 3: Dodawanie, odejmowanie i mnożenie potęg

1. 

   Dodaj lub odejmij potęgi tej samej podstawy i tego samego wykładnika. Jeśli podstawy i wykładniki potęg są takie same, jak, możemy uprościć warunki dodawania i przekształcić je w zwykłe mnożenie. Należy pamiętać, że jest to to samo co, to znaczy „1 z tego plus 1 z tego = 2 z tego” (bez względu na to, co to jest). Dodaj liczbę podobnych wyrazów (równa podstawa i wykładnik) i pomnóż wynik tej sumy przez wyrażenie wykładnicze. W naszym przykładzie wystarczy obliczyć wartość mocy i pomnożyć wynik przez dwa. Pamiętaj: mnożenie to tylko sposób na przepisanie dodania, na przykład. Weź jeszcze kilka przykładów:

2. 

   Mnożąc potęgi tej samej podstawy, dodaj wykładniki. Mnożąc dwie potęgi tej samej podstawy, jak, możemy to uprościć, powtarzając podstawę i dodając dwa wykładniki. Tak więc wnioskujemy. Jeśli to rozumowanie jest mylące, po prostu rozłóż wyrażenia mnożenia, aby zrozumieć, jak to działa:
   • Ponieważ jest to po prostu ta sama liczba pomnożona przez siebie, możemy zreorganizować wyrażenie w następujący sposób:

3. 

   Na przykład podnosząc potęgę do innego wykładnika, należy pomnożyć wykładniki. Potęga podniesiona do innego wykładnika jest równa podstawie tej potęgi podniesionej do iloczynu dwóch wykładników. Tak więc wnioskujemy. Jeśli uważasz, że rozumowanie jest niejasne, po prostu przeanalizuj, co naprawdę oznaczają symbole. Wyrażenie oznacza, że ​​moc zwielokrotnia się 5 razy, jak widać poniżej:
   • Ponieważ podstawy są takie same, możemy dodać ich wykładniki:

4. 

   Przekształć potęgę z ujemnym wykładnikiem na ułamek (lub odwrotność liczby). Nie musisz wiedzieć, jakie są liczby odwrotne. Każda liczba podniesiona do ujemnego wykładnika, na przykład, jest równa odwrotności tej liczby podniesionej do tego samego wykładnika, ale z przeciwnym znakiem. W związku z tym dochodzimy do wniosku, że nasz przykład można przepisać jako ułamek. Weź jeszcze kilka przykładów:

5. 

   Dzieląc dwie potęgi tej samej podstawy, odejmij wykładniki potęgi. Dzielenie jest odwrotnością mnożenia i chociaż te dwie operacje nie zawsze są rozwiązywane w odwrotny sposób, w takim przypadku tak będzie. Na przykład podział dwóch równych potęg podstawowych jest równy wysokiej podstawie z różnicą wyższego wykładnika przez niższy. W związku z tym wnioskujemy, że lub po prostu 16.
   • Zobaczymy poniżej, że każda potęga, która jest częścią ułamka, na przykład, może zostać przepisana jako. Ujemne wykładniki tworzą ułamki.

6. 

   Rozwiąż jeszcze kilka problemów, aby przećwiczyć operacje na liczbach wykładniczych. Poniższe problemy dotyczą wszystkich przedstawionych do tej pory operacji. Aby zobaczyć odpowiedź, po prostu podświetl linię problemu kursorem Mysz.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Pamiętaj: każda liczba, która nie ma potęgi, ma wykładnik 1
   • =
   • =

Metoda 3 z 3: Potęgi z wykładnikiem ułamkowym

1. 

   Przekształć potęgę z ułamkowym wykładnikiem, na przykład, w pierwiastek. Moc jest dokładnie korzeniem. Działa to tak samo dla każdego wykładnika ułamkowego, bez względu na mianownik ułamka; tak więc byłoby to to samo, co czwarty pierwiastek z x, to znaczy.
   • Promieniowanie jest odwrotną operacją potęgowania. Na przykład, jeśli podniesiesz pierwiastek do czwartej potęgi, wynik będzie po prostu taki. Więc to będzie to samo co. Inny przykład: jeśli, to. W związku z tym, .

2. 

   Przekształć licznik w wykładnik rodnika. Potęga może wydawać się bardziej skomplikowana, ale pamiętaj tylko, jak mnożyć wykładniki potęg. Przekształć podstawę potęgi w pierwiastek pierwiastka (jak ułamek normalny), a licznik ułamka na wykładnik pierwiastka. Jeśli masz problemy z zapamiętaniem tego, po prostu musisz pamiętać, że jest to dokładnie to samo, co. Na przykład:
   • =

3. 

   Zwykle dodawaj, odejmuj i mnoż potęgi z ułamkowymi wykładnikami potęgi. O wiele prostsze jest dodawanie i odejmowanie potęg przed obliczeniem ich lub przekształceniem w pierwiastki. Jeśli podstawy i wykładniki potęg są takie same, możesz je dodawać i odejmować normalnie. Jeśli podstawy potęg są takie same, możesz je również pomnożyć i podzielić normalnie, o ile wiesz, jak dodawać i odejmować ułamki. Spójrz na przykłady:

4. 

   Zamień skomplikowane pierwiastki na ułamkowe potęgi wykładników, aby ułatwić rozwiązanie. Widziałeś, jak ułamkową potęgę wykładnika można po prostu przekształcić w pierwiastek. Należy jednak pamiętać, że ten proces można również odwrócić. Weźmy to wyrażenie jako przykład. Na pierwszy rzut oka rozwiązanie problemu wydaje się niemożliwe; jednak pierwiastek w pierwszym członie można łatwo zamienić na ułamek, co pozwala rozwiązać problem w następujący sposób:

Porady

• „Upraszczanie” w matematyce oznacza „wykonywanie niezbędnych operacji matematycznych w celu uzyskania najprostszej formy użytych wyrażeń”.
• Większość kalkulatorów ma przycisk, który należy nacisnąć, aby dodać wykładnik po wprowadzeniu podstawy. Często jest oznaczony przez ^ lub x ^ y.
• 1 jest elementem tożsamościowym potęgowania. Oznacza to, że każda liczba rzeczywista podniesiona do 1 (czyli pierwsza potęga) jest sobie równa, jak na przykład. Podobnie, 1 jest elementem tożsamości mnożenia (1 używane jako mnożnik, podobnie) i dzielenia (1 używane jako dzielnik, podobnie).
• Podstawa zerowa podniesiona do wykładnika zerowego, czyli 0, ma niezdefiniowaną wartość. Komputery i kalkulatory zwrócą komunikat o błędzie. Należy pamiętać, że na przykład każda liczba rzeczywista inna niż zero podniesiona do 0 jest zawsze równa 1
• W zaawansowanej algebrze dla liczb urojonych ,,, gdzie jest ciągłą stałą niewymierną o wartości około 2,71828 ... i jest stałą dowolną. Dowód tego związku można znaleźć w większości książek matematycznych wyższego poziomu.

Ostrzeżenia

• Zwiększenie wartości wykładnika powoduje bardzo szybki wzrost wielkości potęgi, tak że nawet jeśli odpowiedź wydaje się niepoprawna, może naprawdę być poprawna. Możesz to sprawdzić, tworząc wykres dowolnej funkcji wykładniczej (na przykład 2), jeśli x ma zakres wartości.