Zawartość

• Kroki
• Porady

Obliczenie obszaru wielokąta może być tak proste, jak obliczenie pola trójkąta lub tak skomplikowane, jak znalezienie pola nieregularnej jedenastościennej figury. Aby dowiedzieć się, jak obliczyć powierzchnię różnych wielokątów, zapoznaj się z następującym artykułem.

Kroki

Metoda 1 z 3: Regularne wielokąty

1. 

   Użyj standardowej formuły dla wszystkich regularnych wielokątów. Prosty wzór na znalezienie pola powierzchni wielokąta regularnego (o wszystkich bokach i kątach równych) jest następujący: powierzchnia = 1/2 x obwód x apotemat. Innymi słowy, ta formuła oznacza, że:
   • Obwód = suma długości wszystkich boków
   • Apothem = część, która łączy środek wielokąta ze środkiem dowolnego boku prostopadłego do tego boku.

2. 

   
   
   Odkryj apotemę wielokąta. Jeśli używasz metody apótema, wartość zostanie Ci podana. Na przykład będziemy pracować z sześciokątem o długości apotemu 10√3.

3. 

   Odkryj obwód wielokąta. Jeśli podano ci wartość obwodu, praca jest prawie wykonana. Jeśli znana jest również wartość apotemu i pracujesz z regularnym wielokątem, możesz użyć apotemu do obliczenia obwodu. Oto opis przejścia:
   • Pomyśl o apotemie jako o boku „x√3” trójkąta 30-60-90 stopni. Możesz to wizualizować w ten sposób, ponieważ sześciokąt składa się z sześciu trójkątów równobocznych. Apótema przecina je na pół, tworząc trójkąt o kątach 30-60-90 stopni.
   • Wiesz, że strona przeciwna do kąta 60 stopni to = x√3, strona przeciwna do kąta 30 stopni to = x, a strona przeciwna do kąta 90 stopni to = 2x. Jeśli 10√3 reprezentuje „x√3”, można wywnioskować, że x = 10.
   • Wiesz, że x = połowa długości spodu trójkąta. Podwój wartość, aby uzyskać całkowitą długość. Spód trójkąta ma 20 jednostek długości. W sześciokącie jest sześć takich boków. Następnie pomnóż 20 x 6, aby uzyskać 120, obwód sześciokąta.
4. Dopasuj apothem i wartość obwodu do wzoru. Jeśli używasz formuły area = 1/2 x peimeter x apótema ", możesz zmieścić 120 na obwodzie i 10√3 na apótema. Oto wizualizacja:

   

   
   
   • powierzchnia = 1/2 x 120 x 10√3.
   • powierzchnia = 60 x 10√3.
   • powierzchnia = 600√3.

5. 

   Uprość swoją odpowiedź. Może być konieczne podanie wyniku w postaci dziesiętnej zamiast pozostawiania go jako pierwiastka kwadratowego. Użyj kalkulatora, aby uzyskać najbliższą wartość √3, a następnie pomnóż wynik przez 600. √3 x 600 = 1039,2. To jest efekt końcowy.

Metoda 2 z 3: Część druga: Obliczanie powierzchni regularnych wielokątów przy użyciu innych wzorów

1. 

   
   
   Oblicz obszar regularnego trójkąta. Po prostu użyj następującego wzoru: powierzchnia = 1/2 x podstawa x wysokość.
   • Na przykład, jeśli twój trójkąt ma 10 podstaw i 8 wysokości, to obszar jest równy = 1/2 x 8 x 10, czyli 40.

2. 

   Oblicz a / 2.
   • Na przykład, wyobraźmy sobie trapez o podstawach równych 6 i 8 oraz wysokości 10. Stosując wzór, mamy / 2, które można uprościć do (14 x 10) / 2 lub nadal 140/2, co daje pole równe 70.

Metoda 3 z 3: Część trzecia: Obliczanie powierzchni nieregularnych wielokątów

1. 

   Zwróć uwagę na współrzędne na wierzchołkach nieregularnego wielokąta. Aby określić obszar nieregularnego wielokąta, bardzo przydatna jest znajomość współrzędnych wierzchołków.

2. 

   Zrób wektor. Wypisz współrzędne x i y każdego wierzchołka wielokąta przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Powtórz współrzędne pierwszego punktu na końcu listy.

3. 

   Pomnóż współrzędną x każdego wierzchołka przez współrzędną y każdego wierzchołka. Dodaj wyniki. Łącznie 82 produkty.

4. 

   Pomnóż współrzędną y każdego wierzchołka przez współrzędną x następnego wierzchołka. Dodaj wyniki. Całkowita suma tych wyników wynosi -38.

5. 

   Odejmij sumę pierwszych iloczynów od sumy drugich iloczynów. Odejmij -38 od 82, aby otrzymać 82 - (-38) = 120.

6. 

   Podziel różnicę przez 2, aby otrzymać powierzchnię wielokąta. Po prostu podziel 120 przez 2, aby otrzymać 60. Misja zakończona!

Porady

• Jeśli umieścisz punkty zgodnie z ruchem wskazówek zegara zamiast przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, uzyskasz obszar w liczbie ujemnej. Następnie można to wykorzystać jako narzędzie do identyfikacji cyklicznej lub sekwencyjnej ścieżki danego zestawu punktów tworzących wielokąt.
• Ta formuła oblicza obszar z orientacją. Jeśli użyjesz go w formacie, w którym dwie linie przecinają się jak liczba 8, będziesz miał obszar otoczony przeciwnie do ruchu wskazówek zegara minus obszar otoczony zgodnie z ruchem wskazówek zegara.