Zawartość

• etapy

to wiki, co oznacza, że ​​wiele artykułów jest napisanych przez kilku autorów. Aby stworzyć ten artykuł, autorzy-wolontariusze brali udział w edycji i ulepszaniu.

Asymptota odpowiada linii prostej, do której dochodzi wielomian (przynajmniej jego reprezentacja graficzna) bez dotykania. Asymptota może być pionowa, pozioma lub ukośna. Ukośna asymptota odpowiada linii prostej o niezerowym nachyleniu (byłaby to pozioma asymptota, jeśli to możliwe), a nie nieskończonej (w przeciwnym razie byłaby pionową asymptotą). Każdy wielomian dopuszcza ukośną asymptotę, jeśli stopień licznika jest większy niż stopień mianownika.

etapy

1. 
   

   
   Obserwuj licznik i mianownik wielomianu. Upewnij się, że stopień licznika (innymi słowy największy wykładnik twojego licznika) jest większy niż stopień mianownika. Jeśli tak jest, to wielomian ma skośną asymptotę i można ją (łatwo) określić.
   • Na przykład spójrz na ten wielomian: x^2 + 5x + 2 / x + 3. Stopień licznika jest większy niż stopień mianownika. Rzeczywiście, licznik jest wielomianem drugiego rzędu (x^ 2) podczas gdy mianownik jest wielomianem pierwszego rzędu. Możliwe jest zatem znalezienie ukośnej asymptoty dla tego wielomianu. Graficzna reprezentacja tego wielomianu odpowiada powyższemu obrazowi.

2. 
   

   
   Przekształć poszukiwanie asymptoty w prosty problem podziału. Aby to zrobić, zapytaj następujący podział: licznik jest dywidendą twojego podziału, a mianownik jest dzielnikiem twojego podziału.
   • W poniższym przykładzie przedstawiamy następujący podział: x^2 + 5x + 2 to nasza dywidenda i x + 3 odpowiada naszemu dzielnikowi.

3. 
   

   
   
   
   Znajdź pierwszy czynnik. Poszukaj czynnika, który pomnożony przez najwyższy stopień mianownika odpowiada dokładnie najwyższemu stopniowi licznika. To da ci pierwszy współczynnik ilorazu.
   • W naszym przykładzie szukamy zatem czynnika, który po pomnożeniu x, odpowiada dokładnie określeniu oprócz stopnia licznika: x^ 2. W naszym przykładzie ten czynnik to: x, Zarejestruj się tak x w ilorazie (poniżej dzielnika).

4. 
   

   
   Pomnóż dzielnik przez ten pierwszy czynnik, który właśnie określiłeś. Po uzyskaniu wyniku pomnożenia wprowadź go poniżej dywidendy.
   • W naszym przykładzie wynik produktu x przez x + 3 to: x^2 + 3x, Dlatego rejestrujemy ten wynik poniżej dywidendy.

5. 
   

   
   
   
   Odejmować. Musisz teraz odjąć uzyskany wynik od dywidendy dywizji. Narysuj linię i wprowadź wynik odejmowania poniżej tej linii.
   • W poniższym przykładzie musisz odjąć x^2 + 3x à x^2 + 5x + 2. Następnie narysuj linię i napisz wynik (2x + 2) poniżej tej linii.

6. 
   

   
   Kontynuuj podział. Przy każdej nowej iteracji wynikiem odejmowania staje się nowy dzielnik podziału.
   • Powtarzamy powyższy przykład. Zauważamy, że mnożąc przez 2, najwyższy stopień dzielnika (x) dokładnie wartość terminu najwyższego stopnia (nowej) dywidendy (2x + 2). Następnie dodajemy 2 do obecnego ilorazu naszego podziału, umieszczając znak „+” między znakiem x poprzednio napisane i 2, które właśnie napisaliśmy. Nasz iloraz jest teraz wart: x + 2. Następnie wynik produktu jest zapisywany ponownie między właśnie określonym współczynnikiem (2) a dzielnikiem poniżej dywidendy, a odejmowanie między tymi dwoma warunkami jest ponownie wykonywane, jak wyjaśniono powyżej.

7. 
   

   
   Zatrzymaj się, gdy otrzymasz równanie linii prostej. Nie trzeba dzielić do końca. Zatrzymaj się, gdy otrzymasz równanie prostego kształtu siekiera + b gdzie ma i b są dowolnymi liczbami.
   • W naszym przykładzie nie ma sensu kontynuować. Równanie naszego prawa jest następujące: x + 2.

8. 
   

   
   Narysuj linię i graficzną reprezentację wielomianu na tym samym wykresie. Będziesz mógł sprawdzić, czy otrzymane równanie prawa odpowiada ukośnej asymptocie twojego wielomianu.
   • Dlatego w naszym przykładzie przedstawiliśmy linię równania x + 2 na tym samym wykresie, na którym narysowaliśmy już graficzną reprezentację naszego wielomianu. Widzimy, że linia zbliża się do graficznej reprezentacji wielomianu, nawet go nie dotykając. x + 2 jest zatem ukośną asymptotą naszego wielomianu.