Zawartość

• Kroki
• Porady
• Ostrzeżenia
• Niezbędne materiały

Przed komputerami i kalkulatorami wartość logarytmu liczby obliczano za pomocą tablic logarytmicznych. Obecnie tabele te mogą być nadal używane do szybkiego obliczania logarytmów lub mnożenia dużych liczb. Aby to zrobić, po prostu naucz się ich używać; wykonaj poniższe czynności, aby dowiedzieć się, jak to zrobić.

Kroki

Metoda 1 z 3: Naucz się czytać tablicę logarytmów

1. 

   Zrozum, czym jest logarytm. 10 równa się 100. 10 równa się 1000. Potęgi 2 i 3 są odpowiednio logarytmami dziesiętnymi (lub logarytmami zwykłymi) z wartości 100 i 1000. Ogólnie wyrażenie a = c można przepisać jako log_Plikc = b. Dlatego powiedzenie „dziesięć do kwadratu równa się stu” jest tym samym, co powiedzenie „logarytm o podstawie dziesięciu ze stu równa się dwóm”. Typowe tabele logarytmów są oparte na 10, więc wartość Plik zawsze będzie równa 10.
   • Mnożąc razem dwie potęgi, dodaj ich wykładniki. Na przykład: 10 * 10 = 10 = 10 lub 100 * 1000 = 100000.
   • Logarytm naturalny (reprezentowany przez „ln”) jest logarytmem podstawowym i, Gdzie i jest w przybliżeniu równa 2,718. Liczba ta jest używana w kilku obszarach matematyki i fizyki. Tablice logarytmu naturalnego powinny być używane w taki sam sposób, jak zwykłe logarytmy.

2. 

   
   
   Zidentyfikuj charakterystykę swojego logarytmu. Liczba 15 mieści się w przedziale od 10 (10) do 100 (10), więc jej logarytm zawiera się w przedziale od 1 do 2. 150 jest między 100 (10) a 1000 (10), więc jej logarytm zawiera się między 2 a 3. Część dziesiętna (czyli ta, która występuje po przecinku) wartości logarytmu jest nazywana mantysa; jest to część uzyskana z tablicy logarytmów. Cała część (czyli ta, która znajduje się przed przecinkiem) jest nazywana funkcja. W pierwszym przykładzie cecha jest równa 1; w drugim przykładzie jest równa 2.

3. 

   
   
   Znajdź odpowiednią linię w pierwszej kolumnie planszy. W tej kolumnie znajdziesz pierwsze dwie cyfry (lub w większych tabelach pierwsze trzy cyfry) logarytmu, czyli liczbę, z której chcesz wyznaczyć logarytm. Jeśli szukasz wartości logarytmu 15,27 w tabeli logarytmów dziesiętnych, przejdź do wiersza numer 15. Jeśli szukasz wartości logarytmu wynoszącej 2,57, przejdź do wiersza numer 25.
   • Liczbom w tym wierszu czasami towarzyszy przecinek oddzielający całą część od części dziesiętnej; na przykład aby określić logarytm 2,57, należy użyć wiersza 2.5 zamiast wiersza 25. Zignoruj ​​przecinek; nie wpłynie to na twoją odpowiedź.
   • Zignoruj ​​również przecinek w logarytmowaniu. Mantysa logarytmu 1,527 jest taka sama jak logarytmu 152,7.

4. 

   
   
   Przesuń palec w prawo od linii z poprzedniego kroku i znajdź odpowiednią kolumnę. W tej kolumnie będzie ta oznaczona następną cyfrą numeru logarytmującego. Na przykład, aby określić wartość logarytmu 15,27 na tablicy, najpierw poszukaj linii numer 15. Następnie przesuwaj palec w prawo wzdłuż tej linii, aż znajdziesz kolumnę numer 2. Znajdziesz liczbę 1818 na spotkaniu linii i kolumny. Zanotuj tę wartość.

5. 

   Jeśli twoja tablica logarytmiczna ma tablicę średniej różnicy, będziesz musiał określić jeszcze jedną wartość: przesuń palec do kolumny oznaczonej w dzienniku kolejną cyfrą. W naszym przykładzie ta liczba to 7. Twój palec powinien znajdować się w linii 15 i kolumnie 2; przeciągnij go teraz do wiersza 15 i kolumny średniej różnicy 7. Powinieneś znaleźć wartość 20. Zanotuj tę wartość.

6. 

   Dodaj wartości znalezione w dwóch ostatnich krokach. Dla liczby 15,27 znajdziesz wartość 1818 + 20 = 1838. To jest mantysa loga 15,27.

7. 

   Dopasuj funkcję. Ponieważ liczba 15 należy do zakresu od 10 do 100 (od 10 do 10), wartość logarytmu 15 musi mieścić się w przedziale od 1 do 2 (czyli 1 przecinek). Dlatego cechą jest 1. Połącz charakterystykę z mantysą, aby otrzymać ostateczną odpowiedź. Tak więc wartość logarytmu 15,27 będzie 1,1838.

Metoda 2 z 3: Dowiedz się, jak obliczyć antylogarytm

1. 

   Zapoznaj się z tabelą antylogarytmiczną. Użyj tego typu tabeli, jeśli masz wartość logarytmu liczby, a nie samą liczbę. We wzorze 10 = x, n reprezentuje logarytm o podstawie dziesiętnej x. Jeśli masz wartość xOblicz n używając tabeli logarytmów. Jeśli masz wartość nOblicz x używając tabeli anty-log.
   • Antylogarytm jest również nazywany logarytmem odwrotnym.

2. 

   Zapisz charakterystykę. To jest liczba znajdująca się przed przecinkiem. W 2.8699 funkcja to 2. Mentalnie usuń funkcję z numeru, nad którym pracujesz, i zapisz ją, aby jej nie zapomnieć (będzie to ważne później).

3. 

   Znajdź linię odpowiadającą pierwszej części mantysy. Przy 2,8699 mantysa wynosi 8699. Większość tablic antylogarytmicznych (a także tablic logarytmicznych) pokazuje pierwsze dwie cyfry mantysy w jej pierwszej kolumnie. Tak więc, używając palca, poszukaj w tej kolumnie linii ,86.

4. 

   Przesuń palec do kolumny oznaczonej następną cyfrą na mantysie. W przypadku 2,8699 przeciągnij palcem wzdłuż linii 86, aż przecina się ona z kolumną 9. Powinieneś znaleźć liczbę 7396. Zanotuj tę wartość.

5. 

   Jeśli twoja tablica antylogarytmiczna ma tablicę średniej różnicy, będziesz musiał poszukać jeszcze jednej wartości: przesuń palec do kolumny oznaczonej następną cyfrą mantysy. Pamiętaj, aby trzymać palec na tej samej linii. W przypadku przykładu przeciągnij palcem do kolumny 9. Powinieneś znaleźć numer 15 gdy wiersz 86 i kolumna 9. osiągną tę wartość.

6. 

   Dodaj wartości znalezione w dwóch ostatnich krokach. W naszym przykładzie te wartości to 7396 i 15. Kiedy je dodamy, otrzymamy wartość 7411.

7. 

   Użyj tej funkcji, aby wiedzieć, gdzie umieścić przecinek. Nasza charakterystyka jest warta 2. Oznacza to, że wartość antylogarytmu musi wynosić od 10 do 10 (lub od 100 do 1000). Aby liczba 7411 mieściła się w tym zakresie, przecinek należy umieścić między trzecią a czwartą cyfrą. Dlatego ostateczna odpowiedź będzie brzmiała 741,1.

Metoda 3 z 3: Mnożenie liczb za pomocą tabeli logarytmów

1. 

   Zrozum, jak mnożyć liczby z ich logarytmów. Wiemy, że 10 * 100 = 1000. Pod względem potęgi (lub logarytmów) mamy 10 * 10 = 10. Wiemy również, że 1 + 2 = 3. Ogólnie 10 * 10 = 10. Zatem suma z logarytmów dwóch liczb jest równe logarytmowi iloczynu tych liczb. Możemy pomnożyć dwie liczby (z tej samej podstawy), dodając wartości ich potęg.

2. 

   Określ wartości logarytmów dwóch liczb, które chcesz pomnożyć. Użyj metody pokazanej powyżej, aby znaleźć logarytmy. Na przykład, aby pomnożyć 15,27 razy 48,54, najpierw określ wartości logarytmów tych dwóch liczb: używając tabeli logarytmicznej, znajdziesz logarytm 15,27 równy 1,1838 i logarytm 48,54 równy 1,6861.

3. 

   Dodaj dwa logarytmy z poprzedniego kroku, aby uzyskać wartość logarytmów rozwiązania. W tym przykładzie dodajemy 1,1838 + 1,6861, aby uzyskać 2,8699. To jest wartość logarytmu Twojej odpowiedzi.

4. 

   Określ antylogarytm wyniku z poprzedniego kroku, aby znaleźć ostateczne rozwiązanie. Możesz użyć tabeli logarytmów i poszukać liczby najbliższej mantysy wartości uzyskanej w poprzednim kroku (, 8699). Jednak najbardziej wydajną i niezawodną metodą jest użycie tablicy antylogarytmicznej, jak pokazano wcześniej. W tym przykładzie jako ostateczną odpowiedź otrzymasz liczbę 741,1.

Porady

• Wykonuj obliczenia na kartce papieru (nie w myślach). Podczas obliczeń będziesz pracować z dużymi i skomplikowanymi liczbami; jeśli popełnisz błąd w umieszczeniu przecinka lub wyniku mnożenia, wszystkie następne obliczenia będą błędne.
• Zawsze uważnie czytaj górę strony. Książka tablic logarytmicznych ma średnio 30 stron; Jeśli używasz złej strony, ostateczna odpowiedź również będzie błędna.

Ostrzeżenia

• Uważaj, aby nie pomylić linii na tablicy logarytmu. Ze względu na mały rozmiar można mieszać wiersze i kolumny, uzyskując niepoprawny wynik.
• Większość tablic logarytmicznych ma dokładność do trzech do czterech cyfr. Jeśli na przykład obliczysz antylogarytm 2,8699 za pomocą kalkulatora, otrzymasz wartość 741,2; jednak jeśli użyjesz tabeli logarytmów, otrzymasz jako wynik wartość 741,1. Wynika to z zaokrąglenia zastosowanego na deskach. Jeśli potrzebujesz dokładniejszej odpowiedzi, użyj kalkulatora lub innej metody zamiast tabel logarytmów.
• Skorzystaj z metod przedstawionych w tym artykule na podstawie dziesięciu tabel logarytmicznych. Zawsze sprawdź, czy podana liczba ma format dziesiętny (lub notację naukową).

Niezbędne materiały

• Tablica logarytmów
• Kartka papieru