Zawartość

• Kroki
• Pytania i odpowiedzi społeczności
• Porady

Inne sekcje

Analiza matematyczna to gałąź matematyki skupiona na granicach, funkcjach, pochodnych, całkach i nieskończonych szeregach. Przedmiot ten stanowi znaczną część matematyki i stanowi podstawę wielu równań opisujących fizykę i mechanikę. Prawdopodobnie będziesz potrzebować zajęć na poziomie college'u, aby dobrze zrozumieć rachunek różniczkowy, ale ten artykuł może Cię rozpocząć i pomóc w przyjrzeniu się ważnych pojęciom, a także spostrzeżeniom technicznym.

Kroki

Część 1 z 3: Przegląd podstaw rachunku różniczkowego

1. 

   Wiedz, że rachunek różniczkowy to nauka o tym, jak rzeczy się zmieniają. Analiza matematyczna to gałąź matematyki, która przygląda się liczbom i liniom, zwykle ze świata rzeczywistego, i mapuje ich zmiany. Chociaż na początku może się to wydawać nieprzydatne, rachunek różniczkowy jest jedną z najczęściej używanych gałęzi matematyki na świecie. Wyobraź sobie, że dysponujesz narzędziami do zbadania, jak szybko Twoja firma rozwija się w dowolnym momencie, lub wykreślenia kursu statku kosmicznego i szybkości spalania paliwa. Analiza matematyczna jest ważnym narzędziem w inżynierii, ekonomii, statystyce, chemii i fizyce oraz pomogła w tworzeniu wielu wynalazków i odkryć w świecie rzeczywistym.

2. 

   
   
   Pamiętaj, że funkcje to relacje między dwiema liczbami i są używane do mapowania relacji w świecie rzeczywistym. Funkcje są regułami określającymi, jak liczby odnoszą się do siebie, a matematycy używają ich do tworzenia wykresów. W funkcji każde wejście ma dokładnie jedno wyjście. Na przykład, w każdej wartości of daje nową wartość If then If then Wszystkie badania rachunku różniczkowego działają, aby zobaczyć, jak się zmieniają, używając funkcji do mapowania relacji w świecie rzeczywistym.
   • Funkcje są często zapisywane jako Oznacza to, że funkcja zawsze dodaje 3 do wprowadzonej liczby Jeśli chcesz wprowadzić 2, napisz lub
   • Funkcje mogą również odwzorowywać złożone ruchy. Na przykład NASA ma funkcję, która opisuje, jak szybko leci rakieta na podstawie ilości paliwa, które spala, oporu wiatru i wagi samej rakiety.

3. 

   
   
   Pomyśl o koncepcji nieskończoności. Nieskończoność jest wtedy, gdy powtarzasz proces w kółko. To nie jest konkretne miejsce (nie możesz iść do nieskończoności), ale raczej zachowanie liczby lub równania, jeśli dzieje się to na zawsze. Jest to ważne, aby przeanalizować zmiany: możesz chcieć wiedzieć, jak szybko Twój samochód porusza się w danym momencie, ale czy to oznacza, jak szybko byłeś w tej chwili? Milisekunda? Nanosekunda? Możesz znaleźć nieskończenie mniejsze ilości czasu, aby być bardziej precyzyjnym, i tu właśnie pojawia się rachunek różniczkowy.

4. 

   
   
   Zrozum pojęcie granic. Limit mówi ci, co się dzieje, gdy coś jest bliskie nieskończoności. Weź liczbę 1 i podziel ją przez 2. Następnie ciągle dziel ją przez 2. 1 stanie się 1/2, a następnie 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 i tak dalej. Za każdym razem liczba jest coraz mniejsza, „bliżej” do zera. Ale gdzie to się skończy? Ile razy musisz podzielić przez 1 przez 2, żeby otrzymać zero? W rachunku różniczkowym zamiast odpowiadać na to pytanie, ustawiasz limit. W tym przypadku limit wynosi 0.
   • Granice najłatwiej zobaczyć na wykresie - czy na przykład są to punkty, których wykres prawie dotyka, ale nigdy ich nie dotyka?
   • Granice mogą być liczbą, nieskończonością lub nawet nie istnieją. Na przykład, jeśli dodasz 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + ... na zawsze, twoja ostateczna liczba byłaby nieskończenie duża. Granicą byłaby nieskończoność.

5. 

   Przejrzyj podstawowe pojęcia matematyczne z algebry, trygonometrii i rachunku wstępnego. Analiza matematyczna opiera się na wielu formach matematyki, których uczysz się od dawna. Pełna znajomość tych przedmiotów znacznie ułatwi naukę i zrozumienie rachunku różniczkowego.
   • Tworzenie modeli geograficznych i badanie objętości to użycie integracja. Całkowanie to druga ważna gałąź rachunku różniczkowego.

6. 

   Wiedz, że integracja znajduje obszar pod wykresem. Integracja służy do pomiaru przestrzeni pod dowolną linią, co pozwala znaleźć obszar o nieparzystych lub nieregularnych kształtach. Weźmy równanie, które wygląda jak odwrócone „U”. Możesz chcieć dowiedzieć się, ile miejsca znajduje się pod literą U, i możesz użyć integracji, aby ją znaleźć. Chociaż może się to wydawać bezużyteczne, pomyśl o zastosowaniach w produkcji - możesz stworzyć funkcję, która wygląda jak nowa część i użyć integracji, aby znaleźć obszar tej części, pomagając zamówić odpowiednią ilość materiału.

7. 

   Wiedz, że musisz wybrać obszar do integracji. Nie możesz po prostu zintegrować całej funkcji. Na przykład jest to ukośna linia, która ciągnie się w nieskończoność i nie możesz zintegrować całości, ponieważ nigdy by się nie skończyła. Podczas całkowania funkcji musisz wybrać obszar, taki jak (wszystkie wartości x od 2 do 5 włącznie).

8. 

   Pamiętaj, jak znaleźć pole prostokąta. Wyobraź sobie, że masz płaską linię nad wykresem, na przykład Aby znaleźć obszar pod nią, znajdowałbyś obszar prostokąta między a To jest łatwe do zmierzenia, ale nigdy nie zadziała dla krzywych linii, których nie można łatwo przekształcić w prostokąty .

9. 

   Wiedz, że integracja składa się z wielu małych prostokątów, aby znaleźć obszar. Jeśli powiększysz bardzo blisko krzywej, wygląda płasko. Dzieje się to codziennie - nie widać krzywizny ziemi, ponieważ jesteśmy tak blisko jej powierzchni. Całkowanie tworzy nieskończoną liczbę małych prostokątów pod krzywą, które są tak małe, że są w zasadzie płaskie, co pozwala je zmierzyć. Dodaj to wszystko razem, aby uzyskać obszar pod krzywą.
   • Wyobraź sobie, że dodajesz do siebie wiele małych wycinków pod wykresem, a szerokość każdego wycinka wynosi „prawie” zero.

10. 

    Umieć poprawnie odczytywać i zapisywać całki. Całki składają się z 4 części. Typowa całka wygląda następująco:
    
    
    • Pierwszy symbol to symbol integracji (w rzeczywistości jest to wydłużone S).
    • Druga część to twoja funkcja. Kiedy jest wewnątrz całki, nazywa się integrand.
    • Wreszcie, na końcu mówi ci, z jaką zmienną integrujesz. Ponieważ funkcja zależy od tego, w odniesieniu do której należy całkować.
    • Pamiętaj, zmienna, którą integrujesz, nie zawsze będzie, więc uważaj, co zapisujesz.

11. 

    Dowiedz się, jak znaleźć całki. Integracja przybiera różne formy i będziesz musiał nauczyć się wielu różnych formuł, aby zintegrować każdą funkcję. Jednak wszystkie kierują się zasadami przedstawionymi powyżej: integracja składa się z nieskończonej liczby rzeczy.
    • Integracja przez podstawienie.
    • Oblicz całki nieoznaczone.
    • Integracja przez części.

12. 

    Wiedz, że integracja odwraca różnicowanie i na odwrót. To żelazna reguła rachunku różniczkowego, która jest tak ważna, że ​​ma swoją nazwę: Fundamentalne Twierdzenie Rachunku. Ponieważ integracja i różnicowanie są tak ściśle powiązane, połączenie tych dwóch może być użyte do znalezienia tempa zmian, przyspieszenia, prędkości, lokalizacji, ruchu itp. Bez względu na posiadane informacje.
    • Na przykład pamiętaj, że pochodną prędkości jest przyspieszenie, więc możesz użyć prędkości, aby znaleźć przyspieszenie. Ale jeśli znasz tylko przyspieszenie czegoś (np. Obiektów spadających pod wpływem grawitacji), możesz je zintegrować, aby znaleźć prędkość!

13. 

    Wiedz, że integracja może również znaleźć objętość obiektów 3D. Obracanie płaskiego kształtu jest sposobem na tworzenie brył 3D. Wyobraź sobie, jak kręcisz monetą na stole przed tobą - zwróć uwagę, jak wygląda ona, tworząc kulę, gdy się obraca. Możesz użyć tej koncepcji, aby znaleźć objętość w procesie znanym jako „objętość według obrotu”.
    • Pozwala to znaleźć objętość dowolnej bryły na świecie, o ile masz funkcję, która ją odzwierciedla. Na przykład możesz utworzyć funkcję, która śledzi dno jeziora, a następnie użyć jej do znalezienia objętości jeziora lub ilości wody w nim przechowywanej.

Pytania i odpowiedzi społeczności

Porady

• Usuń swoje problemy, konsultując się z nauczycielem.
• Praktyka czyni mistrza, tak samo jak zadania praktyczne w podręczniku - nawet te, których nauczyciel nie przypisał - i sprawdzaj odpowiedzi, które pomogą ci zrozumieć pojęcia.