Zawartość

• Kroki
• Niezbędne materiały

Wyrażenia wymierne to wyrażenia w postaci proporcji (lub ułamka) między dwoma wielomianami. Podobnie jak w przypadku zwykłych ułamków, należy uprościć racjonalne wyrażenie. Jest to stosunkowo łatwy proces, gdy wspólnym czynnikiem jest jednomian lub czynnik terminu, ale można go uszczegółowić, uwzględniając wiele terminów.

Kroki

Metoda 1 z 3: Rozkład na czynniki monomialne

1. Przeanalizuj wyrażenie. Aby użyć tej metody, musisz być w stanie znaleźć jednomian zarówno w liczniku, jak i mianowniku wyrażenia wymiernego. Jednomian to nic innego jak wielomian zawierający tylko jeden wyraz.
   • Na przykład wyrażenie zawiera wyraz w liczniku i wyraz w mianowniku. Dlatego każdy z nich jest jednomianem.
   • Wyrażenie ma dwa dwumiany i nie można go rozwiązać za pomocą takiej metody.
2. Uwzględnij licznik. Aby to zrobić, zapisz współczynniki, które należy pomnożyć razem, aby otrzymać jednomian, w tym zmienną. Aby uzyskać więcej informacji o tym, jak zrobić faktoring, przeczytaj Jak uwzględnić liczbę. Przepisz wyrażenie, używając czynników obecnych w liczniku i mianowniku.
   • Na przykład zostałby rozłożony na czynniki i zostałby uwzględniony jako. Tak więc, biorąc pod uwagę, wyrażenie będzie następujące:
     .
3. Anuluj wspólne czynniki. Aby to zrobić, skrzyżuj współczynniki obecne w liczniku i mianowniku, które są dla siebie wspólne. Zostaną anulowane, ponieważ sam będziesz dzielił współczynnik, z wynikiem równym 1.
   • Na przykład możesz przekreślić dwa 2 i x w liczniku i mianowniku:
     
     
4. Przepisz wyrażenie z pozostałymi czynnikami. Pamiętaj, że warunki znoszą się nawzajem, dopóki nie wypadnie 1. Zatem, jeśli anulujesz wszystkie wyrazy w liczniku lub mianowniku, nadal będziesz mieć 1.
   • Na przykład:
     
     
5. Uzupełnij mnożenie obecne w liczniku lub mianowniku. Doprowadzi to do uproszczonego ostatecznego racjonalnego wyrażenia.
   • Na przykład:
     
     

Metoda 2 z 3: Upraszczanie czynników ekonomicznych

1. Przeanalizuj racjonalne wyrażenie. Aby użyć takiej metody, musisz znaleźć co najmniej jeden dwumian w wyrażeniu. Może znajdować się w liczniku, mianowniku lub w obu. Dwumian to po prostu wielomian zawierający dwa wyrazy.
   • Na przykład wyrażenie ma dwa wyrazy w mianowniku. Dlatego ten mianownik zawiera dwumian.
2. Znajdź jednomian wspólny dla licznika i mianownika. Czynnik musi być wspólny dla wszystkich terminów wyrażenia. Uwzględnij ten jednomian i przepisz go.
   • Na przykład jednomian jest wspólny dla każdego z warunków wyrażenia. Zatem po rozłożeniu terminu z licznika i mianownika wyrażenie będzie wyglądać następująco:
3. Anuluj wspólny czynnik. Składnik jednomianowy zostanie anulowany, dopóki nie da wyniku 1, ponieważ dzielisz każdy termin samodzielnie.
   • Na przykład:
     
     .
4. Przepisz wyrażenie po anulowaniu jednomianu. Spowoduje to uproszczenie racjonalnego wyrażenia. Jeśli faktoring zostanie wykonany poprawnie, nie będzie więcej czynników wspólnych dla każdego z terminów, które znajdują się zarówno w liczniku, jak i mianowniku.
   • Na przykład:
     
     .

Metoda 3 z 3: Upraszczanie czynników dwumianowych

1. Przeanalizuj wyrażenie. Poniższa metoda działa z wyrażeniami zawierającymi wielomiany drugiego stopnia w liczniku i mianowniku. Wielomian drugiego stopnia to taki, w którym jeden z terminów jest podniesiony do kwadratu.
   • Na przykład wyrażenie zawiera wielomian drugiego stopnia zarówno w liczniku, jak i mianowniku, więc możesz użyć tej metody, aby go uprościć.
2. Uwzględnij wielomian licznika w dwóch dwumianach. Musisz szukać dwóch dwumianów, które po pomnożeniu razem z metodą FOIL dają w wyniku pierwotny wielomian. Aby uzyskać więcej informacji na temat rozkładania wielomianów drugiego stopnia na czynniki, przeczytaj artykuł Jak uwzględnić wielomiany drugiego stopnia (równania kwadratowe). Następnie przepisz wyrażenie za pomocą licznika z faktorami.
   • Na przykład można to uwzględnić w formularzu. Zatem wyrażenie będzie wyglądało następująco:
3. Uwzględnij wielomian obecny w mianowniku na dwa dwumiany. Ponownie musisz poszukać dwóch dwumianów, które można pomnożyć razem, aby otrzymać oryginalny wielomian. Przepisz wyrażenie, używając mianownika z faktorami.
   • Na przykład można to uwzględnić w formularzu. Zatem wyrażenie jest następujące:
4. Anuluj czynniki dwumianowe wspólne dla licznika i mianownika. Czynnik dwumianowy to wyrażenie w nawiasach. Możesz je anulować, ponieważ podzielenie samego współczynnika jest równe 1.
   • Na przykład:
     
     
5. Przepisz wyrażenie z pozostałymi czynnikami. Pamiętaj, że jeśli anulowałeś wszystkie czynniki, zostanie ci 1. To daje końcowe uproszczone wyrażenie.
   • Na przykład:
     
     .

Niezbędne materiały

• Kalkulator
• Ołówek
• Papier