Zawartość

• Kroki
• Porady

Rozwiązanie układu równań wymaga znalezienia wartości jednej lub więcej zmiennych w więcej niż jednym równaniu. Możesz rozwiązać układ równań poprzez dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub podstawianie. Jeśli chcesz wiedzieć, jak rozwiązać układ równań, wykonaj następujące kroki.

Kroki

Metoda 1 z 4: Rozwiąż przez odejmowanie

1. 

   Napisz jedno równanie na drugim. Rozwiązanie układu równań przez odejmowanie jest idealne, gdy widzisz, że oba konta mają zmienną o tym samym współczynniku i tym samym znaku. Na przykład, jeśli oba równania mają zmienną dodatnią 2x, możesz użyć metody odejmowania, aby znaleźć wartość obu zmiennych.
   • Napisz jedno równanie nad drugim, dopasowując zmienne x i y oraz wszystkie liczby. Wpisz znak minus poza wielkością drugiego układu równań.
   • Np .: jeśli masz dwa równania 2x + 4y = 8 i 2x + 2y = 2, to musisz napisać pierwsze równanie powyżej drugiego, ze znakiem minus poza drugą wielkością, pokazując, że odejmiesz każdy z wyrazów równanie.
     • 2x + 4 lata = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Odejmij podobne terminy. Teraz, gdy dopasowałeś dwa równania, wszystko, co musisz zrobić, to odjąć podobne wyrazy. Możesz to zrobić termin po terminie:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4 lata - 2 lata = 2 lata.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4 lata = 8 - (2x + 2 lata = 2) = 0 + 2 lata = 6.

3. 

   Rozwiąż pozostałe warunki. Gdy tylko wyeliminujesz jedną ze zmiennych, uzyskując wyraz równy 0, gdy odejmiesz zmienne o tych samych współczynnikach, musisz rozwiązać dla pozostałej zmiennej równanie regularne. Możesz usunąć zero z równania, ponieważ nie zmieni to niczego w wartości.
   • 2 lata = 6.
   • Podziel 2y i 6 przez 2, aby znaleźć y = 3.

4. 

   
   
   Zastąp termin z powrotem w jednym z równań, aby znaleźć wartość pierwszego składnika. Teraz, gdy wiesz, że y = 3, musisz podstawić z powrotem do jednego z pierwotnych równań i rozwiązać dla x. Nie ma znaczenia, który wybierzesz, ponieważ odpowiedź będzie taka sama. Jeśli jedno z równań wygląda na bardziej skomplikowane niż drugie, po prostu zastąp je najłatwiejszym.
   • Podstaw y = 3 w równaniu 2x + 2y = 2 i oblicz x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Rozwiązałeś układ równań przez odejmowanie. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Sprawdź swoją odpowiedź. Aby upewnić się, że poprawnie rozwiązałeś układ równań, możesz po prostu podstawić dwie odpowiedzi w obu równaniach, aby upewnić się, że działają. Tą drogą:
   • Podstaw (-2, 3) zamiast (x, y) w równaniu 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Podstaw (-2, 3) zamiast (x, y) w równaniu 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Metoda 2 z 4: Rozwiąż przez dodanie

1. 

   Napisz jedno równanie na drugim. Rozwiązywanie układu równań przez dodawanie jest idealne, gdy widzisz, że oba równania mają zmienną o tym samym współczynniku, ale z przeciwnymi znakami. Na przykład, jeśli jedno równanie ma zmienną 3x, a drugie zmienną -3x, to metoda dodawania jest idealna.
   • Napisz jedno równanie nad drugim, dopasowując zmienne x i y oraz wszystkie liczby. Wpisz znak plus na zewnątrz wielkości w drugim równaniu.
   • Np .: jeśli masz dwa równania 3x + 6y = 8 i ex - 6y = 4, to musisz napisać pierwsze równanie na drugim, ze znakiem plus poza wielkością drugiego równania, pokazując, że dodasz każde warunków równania.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Dodaj podobne terminy. Teraz, gdy dopasowałeś dwa równania, wszystko, co musisz zrobić, to dodać podobne wyrazy. Możesz dodać pojedynczo:
   • 3x + x = 4x.
   • 6 lat + -6 lat = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Po połączeniu wszystkich terminów znajdziesz swój nowy produkt:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Rozwiąż pozostałe warunki. Gdy tylko wyeliminujesz jedną ze zmiennych, uzyskując wyraz równy 0, gdy odejmiesz zmienne o tych samych współczynnikach, musisz rozwiązać dla pozostałej zmiennej równanie regularne. Możesz usunąć zero z równania, ponieważ nie zmieni to niczego w wartości.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Podziel 4x i 12 przez 3, aby znaleźć x = 3.

4. 

   Zastąp termin z powrotem w równaniu, aby znaleźć wartość pierwszego składnika. Teraz, gdy wiesz, że x = 3, po prostu musisz podstawić to w jednym z pierwotnych równań, aby znaleźć y. Nie ma znaczenia, który wybierzesz, ponieważ odpowiedź będzie taka sama. Jeśli jedno z równań wygląda na bardziej skomplikowane niż drugie, po prostu zastąp je najłatwiejszym.
   • Podstaw x = 3 w równaniu x - 6y = 4, aby znaleźć y.
   • 3 - 6 lat = 4.
   • -6y = 1.
   • Podziel -6y i 1 przez -6, aby znaleźć y = -1/6.
     • Rozwiązałeś układ równań przez dodawanie. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Sprawdź swoją odpowiedź. Aby upewnić się, że poprawnie rozwiązałeś układ równań, możesz po prostu podstawić dwie odpowiedzi w obu równaniach, aby upewnić się, że działają. A zatem:
   • Podstaw (3, -1/6) zamiast (x, y) w równaniu 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Podstaw (3, -1/6) zamiast (x, y) w równaniu x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Metoda 3 z 4: Rozwiąż przez mnożenie

1. 

   Napisz równania jeden na drugim. Napisz jedno równanie nad drugim, dopasowując zmienne x i y oraz wszystkie liczby. Kiedy używasz metody mnożenia, żadna ze zmiennych nie będzie miała pasujących współczynników - na razie.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Pomnóż jedno lub oba równania, aż jedna ze zmiennych w obu terminach będzie miała równe współczynniki. Teraz pomnóż jedno lub oba równania przez liczbę, która sprawi, że jedna ze zmiennych będzie miała ten sam współczynnik. W takim przypadku możesz pomnożyć drugie równanie przez 2, aby zmienna -y stała się -2y i była równa pierwszemu współczynnikowi y. Oto jak to zrobić:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2 lata = 4.

3. 

   Dodaj lub odejmij równania. Teraz wystarczy użyć metody dodawania lub odejmowania w obu równaniach, na podstawie której metoda wyeliminuje zmienną o tym samym współczynniku. Ponieważ pracujesz z 2y i -2y, musisz użyć metody dodawania, ponieważ 2y + -2y równa się 0. Jeśli pracujesz z 2y i + 2y, użyjesz metody odejmowania. Oto jak użyć metody dodawania, aby wyeliminować jedną ze zmiennych:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2 lata = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Rozwiąż na pozostały okres. Po prostu znajdź wartość terminu, której nie usunąłeś. Jeśli 7x = 14, to x = 2.

5. 

   Zastąp termin z powrotem w równaniu, aby znaleźć wartość pierwszego składnika. Podstaw z powrotem do jednego z pierwotnych równań, aby rozwiązać drugi termin. Weź najłatwiejsze równanie, aby zrobić to szybciej.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Rozwiązałeś układ równań przez pomnożenie. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Sprawdź swoją odpowiedź. Aby zweryfikować swoją odpowiedź, zamień dwie wartości znalezione w pierwotnych równaniach i sprawdź, czy otrzymałeś właściwe wartości.
   • Podstaw (2, 2) zamiast (x, y) w równaniu 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Zastąp (2, 2) zamiast (x, y) w równaniu 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Metoda 4 z 4: Rozwiąż przez podstawienie

1. 

   Wyizoluj zmienną. Metoda podstawiania jest idealna, gdy jeden ze współczynników w jednym z równań jest równy jeden. Więc wszystko, co musisz zrobić, to wyodrębnić prostą zmienną współczynnika po jednej stronie równania, aby znaleźć jej wartość.
   • Jeśli pracujesz z równaniami 2x + 3y = 9 i x + 4y = 2, możesz wyodrębnić x w drugim równaniu.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4 lata.

2. 

   Zastąp wartość wyodrębnionej zmiennej z powrotem w innym równaniu. Weź wartość znalezioną podczas izolacji zmiennej i zamień ją w miejsce zmiennej w równaniu, którym nie manipulowałeś. Nie będziesz w stanie niczego rozwiązać, jeśli podstawisz wartość z powrotem w równaniu, którym manipulowałeś. Oto jak to zrobić:
   • x = 2 - 4 lata -> 2x + 3 lata = 9.
   • 2 (2 - 4 lata) + 3 lata = 9.
   • 4 - 8 lat + 3 lata = 9.
   • 4-5 lat = 9.
   • -5 lat = 9 - 4.
   • -5 lat = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Znajdź pozostałe zmienne. Teraz, gdy wiesz, że y = - 1, po prostu podstaw tę wartość w najprostszym równaniu, aby znaleźć wartość x. A zatem:
   • y = -1 -> x = 2 - 4 lata.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Rozwiązałeś układ równań przez podstawienie. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Sprawdź swoją pracę. Aby upewnić się, że poprawnie rozwiązałeś układ równań, możesz po prostu zastąpić wartości znalezione w obu równaniach, aby sprawdzić, czy wynik jest prawidłowy:
   • Podstaw (6, -1) zamiast (x, y) w równaniu 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Podstaw (6, -1) zamiast (x, y) w równaniu x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Porady

• Powinieneś być w stanie rozwiązać dowolny układ równań liniowych przy użyciu metod dodawania, odejmowania, mnożenia lub podstawiania, ale jedna metoda jest ogólnie łatwiejsza w zależności od równań.