Zawartość

• Kroki

Nierówność kwadratowa to taka, która zawiera termin i dlatego ma dwa pierwiastki lub dwa przecięcia na osi x. W rezultacie, wyświetlając dane na płaszczyźnie kartezjańskiej, mamy przypowieść. Rozwiązanie nierówności oznacza znalezienie wartości x, które czynią ją prawdziwą. Możesz wyświetlić te rozwiązania algebraicznie lub przez zilustrowanie nierówności w postaci linii numerycznej lub płaszczyzny współrzędnych.

Kroki

Metoda 1 z 4: Uwzględnianie nierówności

1. 

   Zapisz nierówność w jej standardowej formie. Standardową postacią nierówności kwadratowej jest trójmian, który następuje po strukturze, gdzie i są znane współczynniki e.
   • Na przykład nierówność nie ma standardowej formy. Po pierwsze, konieczne jest użycie własności rozdzielczej, aby pomnożyć e. Następnie musisz odjąć 21 z obu stron:
     
     
     
     

2. 

   
   
   Znajdź dwa czynniki, których iloczyn jest równoważny pierwszemu członowi nierówności. Aby to wziąć pod uwagę, konieczne jest znalezienie dwóch dwumianów, których iloczyn jest równy ich standardowemu kształtowi. Dwumian to wyrażenie zawierające dwa wyrażenia. Aby to zrobić, musisz wykonać metodę FOIL w odwrotnej kolejności. Zacznij od znalezienia dwóch czynników dla pierwszego wyrazu każdego dwumianu.
   • Na przykład, abyś mógł zacząć definiować czynniki w następujący sposób:

3. 

   
   
   Znajdź dwa czynniki, których iloczyny są równoważne trzeciemu członowi standardowej postaci nierówności. Oba muszą mieć również sumę równą drugiej kadencji. Prawdopodobnie będziesz musiał zgadywać, aby dowiedzieć się, jakie czynniki spełniają te wymagania. Zwróć szczególną uwagę również na pozytywne i negatywne znaki.
   • Na przykład:
     • Trzeci składnik nierówności to -21, więc te trzy czynniki (7 i -3) mogą to zrobić. Teraz musisz dowiedzieć się, czy suma tych dwóch czynników jest równa drugiemu członowi () nierówności.
     • Ponieważ wiemy, że te dwa czynniki spełniają oba wymagania. W ten sposób rozłożona na czynniki nierówność będzie równa.

Metoda 2 z 4: Określenie przyczyn nierówności

1. 

   
   
   Sprawdź, czy czynniki mają ten sam znak. Jeśli zgodnie z nierównością iloczyn czynników jest większy od zera lub oba czynniki będą ujemne (mniejsze od zera) lub dodatnie (większe od zera), ponieważ mnożenie liczb ujemnych daje w wyniku liczbę dodatnią i pomnożenie między pozytywny i pozytywny skutkuje liczbą dodatnią.
   • Jeśli nierówność jest większa lub równa () lub mniejsza lub równa (), jeden lub oba czynniki będą równe zero.
   • Na przykład w przypadku nierówności iloczyn czynników jest mniejszy niż 0, więc oba nie będą miały tego samego znaku.

2. 

   Dowiedz się, czy czynniki mają przeciwne objawy. Jeśli zgodnie z nierównością iloczyn czynników jest poniżej zera, oznacza to, że jeden z nich jest mniejszy od zera lub ujemny, a drugi większy od zera lub dodatni. Dzieje się tak, ponieważ pomnożenie liczby ujemnej i pozytywnej daje liczbę ujemną.
   • Ponownie, jeśli nierówność jest większa lub równa () lub mniejsza lub równa (), jeden lub oba czynniki mogą być równe zero.
   • Na przykład w przypadku nierówności iloczyn czynników jest mniejszy niż 0, więc oba będą miały różne znaki.

3. 

   Zapisz opcje roota. Zapisz je, uznając każdy czynnik za nierówność na podstawie tego, że mają równe lub przeciwne znaki. Musisz mieć dwie możliwości.
   • Na przykład, powiedzmy, że odkryłeś, że czynniki nierówności muszą mieć przeciwne znaki, więc opcje byłyby zapisane w następujący sposób:
     I (to znaczy, pierwszy czynnik będzie ujemny, a drugi czynnik dodatni)
     LUB
     I (w tym przypadku pierwszy czynnik będzie dodatni, a drugi czynnik będzie ujemny).

4. 

   Uprość korzenie dla pierwszej opcji. Dla uproszczenia wyodrębnij zmienną dla każdego czynnika. Nie zapominaj, że mnożąc lub dzieląc nierówność przez liczbę ujemną, musisz odwrócić jej znak.
   • Na przykład pierwszą opcją dla byłoby E.
     • Najpierw zdecyduj się:
       
       .
     • Następnie zdecyduj, że:
       
       .
   • Zatem uproszczone korzenie dla pierwszej opcji będą i.

5. 

   Potwierdź ważność korzeni dla pierwszej opcji. Aby to zrobić, sprawdź, czy możesz połączyć pierwiastki, aby uzyskać poprawną nierówność. Jeśli można znaleźć prawdziwe wartości dla obu pierwiastków, jest to poprawna opcja. W przeciwnym razie te korzenie są nieważne.
   • Na przykład w pierwszej opcji e konieczne jest określenie, czy istnieją wartości spełniające oba wymagania. Zadaj sobie pytanie, czy istnieje wartość mniejsza niż -7 i jednocześnie większa niż 3. Ponieważ żadna liczba nie może spełnić obu warunków, będziesz wiedział, że ta opcja jest nieprawidłowa.

6. 

   Uprość korzenie drugiej opcji. Wyodrębnij zmienną dla każdego czynnika, pamiętając o odwróceniu znaku nierówności po pomnożeniu lub podzieleniu przez liczbę ujemną.
   • Na przykład druga opcja dla była równa E.
     • Najpierw rozwiąż:
       
       .
     • Następnie rozwiąż:
       
       .
   • W rezultacie uproszczone pierwiastki dla drugiej opcji będą równe e.

7. 

   Potwierdź ważność korzeni dla drugiej opcji. Jeśli można znaleźć prawdziwe wartości dla obu pierwiastków, oznacza to, że opcja jest prawidłowa. W przeciwnym razie będziesz wiedział, że są to nieprawidłowe korzenie.
   • Na przykład druga opcja jest równa i i konieczne jest znalezienie wartości spełniającej obie nierówności. Zadaj sobie pytanie, czy istnieją liczby większe niż -7 i mniejsze niż 3 (na przykład 0) - jeśli tak jest, będziesz wiedział, że jest to prawidłowa opcja i że te pierwiastki reprezentują rozwiązanie nierówności.

Metoda 3 z 4: umieszczenie zbioru rozwiązań na osi liczbowej

1. 

   Utwórz linię liczbową. Zaprojektuj go zgodnie z wymaganymi wymaganiami. Jeśli nie ma wartości, ważne jest, aby istniały pozycje dla obu wcześniej znalezionych wartości. Dołącz niektóre powyżej i poniżej, aby ułatwić interpretację.
   • Na przykład, ponieważ pierwiastki nierówności to e, utwórz linię liczbową zawierającą wartości -7 i 3.

2. 

   Umieść wartości na osi liczbowej. Aby to zrobić, narysuj okrąg na pozycji każdego z nich na linii. Jeśli nierówność jest większa niż () lub mniejsza niż (), narysuj otwarte koło. Jeśli jest większe lub równe () lub mniejsze lub równe (), wypełnij kółko na linii, ponieważ wartości są zawarte w zestawie.
   • Na przykład, ponieważ analizowane pierwiastki to e, musisz narysować otwarte okręgi na pozycjach -7 i 3 osi liczbowej.

3. 

   Utwórz strzałki lub linie wskazujące wskazane wartości. Jeśli jest większa niż dana wartość, zrób linię skierowaną w prawo, ponieważ uwzględnione wartości będą większe niż. Jeśli jest niższy, zrób linię skierowaną w lewo, ponieważ uwzględnione wartości będą mniejsze niż. Z drugiej strony, jeśli uwzględnione wartości znajdują się między dwiema liczbami, musisz narysować linię między tymi dwoma punktami.
   • Na przykład, jak chcesz to pokazać, ale także to, musisz narysować linię między liczbami -7 i 3 na linii.

Metoda 4 z 4: Umieszczanie zbioru rozwiązań na płaszczyźnie kartezjańskiej

1. 

   Umieść wartości osi x na płaszczyźnie kartezjańskiej. Na tym etapie musisz zaznaczyć punkty, w których przypowieść przecina oś x. Dwa znalezione pierwiastki to punkty przecięcia na odciętej.
   • Na przykład, jeśli nierówność wynosi, punkty na osi X będą, ponieważ są to pierwiastki znalezione za pomocą wzoru kwadratowego lub metody faktoryzacji.

2. 

   Znajdź oś symetrii. Zasadniczo reprezentuje linię, która przecina przypowieść na pół. Aby to znaleźć, użyj wzoru, gdzie i odpowiadają warunkom pierwotnej nierówności kwadratowej.
   • Na przykład dla nierówności najpierw obliczysz:
     
     . W ten sposób oś symetrii odpowiada linii.

3. 

   Znajdź wierzchołek. Krótko mówiąc, wierzchołek reprezentuje najwyższy lub najniższy punkt w przypowieści. Aby ją znaleźć, najpierw przekształć pierwotną nierówność w równanie równe. Następnie wprowadź wartość znalezioną na osi symetrii do równania.
   • Na przykład, jeśli oś symetrii to, wstaw -2 do równania i rozwiąż:
     
     
     
     Zatem wierzchołek przypowieści znajduje się w punkcie.

4. 

   Odkryj kierunek przypowieści. Aby to wiedzieć, spójrz na koniec nierówności w jej standardowej formie. Jeśli termin jest pozytywny, oznacza to, że przypowieść jest otwarta od góry. Jeśli jednak jest negatywna, oznacza to, że przypowieść jest otwarta w dół.
   • Ponieważ określenie nierówności jest pozytywne, przypowieść zostanie otwarta w górę.

5. 

   Narysuj parabolę ciągłą lub przerywaną linią. Jeśli nierówność jest większa lub równa () lub mniejsza lub równa (), narysuj parabolę linią ciągłą (wartości linii są zawarte w zestawie rozwiązań). Jeśli jednak nierówność jest większa niż () lub mniejsza niż (), narysuj parabolę linią przerywaną, ponieważ wartości linii nie są uwzględnione w zestawie rozwiązań.
   • Ponieważ linia jest mniejsza niż zero (i nie mniejsza lub równa), musisz narysować parabolę w sposób kropkowany.

6. 

   Wypełnij wykres, aby dowiedzieć się, czy konieczne jest wypełnienie powyżej lub poniżej osi x, należy obserwować pierwotną nierówność. Jeśli jest poniżej zera, musisz wypełnić obszary poniżej osi x. Jeśli jest większa od zera, będziesz musiał wypełnić obszary, które znajdują się powyżej osi x. Aby dowiedzieć się, czy konieczne jest wypełnienie lub usunięcie przypowieści, wystarczy spojrzeć na pierwiastki lub oś liczbową. Jeśli prawidłowe wartości znajdują się między dwoma pierwiastkami, musisz wypełnić wewnętrzne obszary paraboli. Z drugiej strony, jeśli te wartości są poza dwoma rdzeniami, musisz wypełnić ich zewnętrzne obszary.
   • Na przykład w przypadku nierówności musisz wypełnić obszary poniżej osi x. Ponieważ prawidłowe wartości znajdują się między pierwiastkami -7 i 3, będziesz musiał wypełnić obszar między tymi punktami.