Zawartość

• Kroki
• Pytania i odpowiedzi społeczności
• Porady

Inne sekcje

Tradycyjnie liczba radykalna lub niewymierna nie może zostać pozostawiona w mianowniku (na dole) ułamka. Kiedy w mianowniku pojawi się radykał, musisz pomnożyć ułamek przez termin lub zestaw terminów, które mogą usunąć to radykalne wyrażenie. Podczas gdy użycie kalkulatorów sprawia, że ​​racjonalizowanie ułamków jest nieco przestarzałe, technika ta może być nadal testowana w klasie.

Kroki

Metoda 1 z 4: Racjonalizacja mianownika monomalnego

1. 

   Zbadaj ułamek. Ułamek jest zapisywany poprawnie, gdy w mianowniku nie ma rodnika. Jeśli mianownik zawiera pierwiastek kwadratowy lub inny rodnik, należy pomnożyć górną i dolną część przez liczbę, która pozwoli pozbyć się tego rodnika. Pamiętaj, że licznik może zawierać rodnik, ale nie przejmuj się licznikiem.
   • Widzimy, że w mianowniku jest.

2. 

   
   
   Pomnóż licznik i mianownik przez rodnik w mianowniku. Najłatwiej jest zracjonalizować ułamek z członem jednomianowym w mianowniku. Zarówno górną, jak i dolną część ułamka należy pomnożyć przez ten sam wyraz, ponieważ to, co naprawdę robisz, to mnożenie przez 1.
   • Jeśli wpisujesz swój problem do kalkulatora, pamiętaj o umieszczeniu nawiasów wokół każdego równania, aby je rozdzielić.

3. 

   
   
   Uprość w razie potrzeby. Uzupełnij równanie, aby sprowadzić to do najmniejszej formy. W takim przypadku usuniesz wspólny czynnik w liczniku i mianowniku (7).

Metoda 2 z 4: Racjonalizacja mianownika dwumianowego

1. Zbadaj ułamek. Jeśli twój ułamek zawiera sumę dwóch wyrazów w mianowniku, z których przynajmniej jeden jest nieracjonalny, to nie możesz pomnożyć ułamka przez to w liczniku i mianowniku.
   • Aby zobaczyć, dlaczego tak się dzieje, napisz dowolny ułamek, gdzie i są irracjonalne. Następnie wyrażenie zawiera międzyokresowy Jeśli przynajmniej jeden z nich jest irracjonalny, wówczas termin krzyżowy będzie zawierał rodnik.
   • Zobaczmy, jak to działa na naszym przykładzie.
   • Jak widać, po wykonaniu tej czynności nie możemy pozbyć się znaku w mianowniku.

2. 

   
   
   Pomnóż ułamek przez koniugat mianownika. Koniugat wyrażenia to to samo wyrażenie z odwróconym znakiem. Na przykład koniugat is
   • Dlaczego koniugat działa? Wracając do naszego arbitralnego ułamka, mnożąc przez koniugat w liczniku i mianowniku, uzyskuje się mianownik. Kluczem jest tutaj brak wyrażeń krzyżowych. Ponieważ oba te terminy są kwadratowe, wszelkie pierwiastki kwadratowe zostaną wyeliminowane.

3. 

   Uprość w razie potrzeby. Skorzystaj z najprostszej formy ułamka, znajdując wspólny czynnik w liczniku i mianowniku. W tym przypadku 4 - 2 = 2, którego możesz użyć, aby skasować dolną liczbę.

Metoda 3 z 4: Praca z odwrotnością

1. 

   Zbadaj problem. Jeśli zostaniesz poproszony o napisanie odwrotności zestawu terminów zawierających radykał, będziesz musiał zracjonalizować przed uproszczeniem. Użyj metody dla mianowników jednomianowych lub dwumianowych, w zależności od tego, co dotyczy problemu.

2. 

   Napisz odwrotność tak, jak by się zwykle wydawało. Odwrotność jest tworzona po odwróceniu ułamka. Nasza ekspresja jest w rzeczywistości ułamkiem. To tylko dzielenie przez 1.

3. 

   Pomnóż przez coś, co może pozbyć się rodnika na dole. Pamiętaj, że w rzeczywistości mnożysz przez 1, więc musisz pomnożyć zarówno licznik, jak i mianownik. Nasz przykład to dwumian, więc pomnóż górę i dół przez koniugat.

4. 

   Uprość w razie potrzeby. Ułóż ułamek do najmniejszej i najmniejszej możliwej liczby liczb, wypełniając równanie. W tym przykładzie 4 - 3 = 1, więc możesz usunąć razem dolną część ułamka.
   • Nie zrażaj się faktem, że odwrotność jest koniugatem. To tylko zbieg okoliczności.

Metoda 4 z 4: Racjonalizacja mianowników za pomocą korzenia sześciennego

1. 

   Zbadaj ułamek. Możesz również spodziewać się, że w pewnym momencie napotkasz korzenie kostki w mianowniku, chociaż są one rzadsze. Ta metoda uogólnia również korzenie dowolnego indeksu.

2. 

   Przepisz mianownik pod względem wykładników. Znalezienie wyrażenia, które zracjonalizuje tutaj mianownik, będzie nieco inne, ponieważ nie możemy po prostu pomnożyć przez radykał.

3. 

   Pomnóż górę i dół przez coś, co tworzy wykładnik w mianowniku 1. W naszym przypadku mamy do czynienia z pierwiastkiem sześciennym, więc pomnóż przez Pamiętaj, że wykładniki zamieniają problem mnożenia w problem dodawania o własność
   • Może to uogólniać do n-tego pierwiastka w mianowniku. Jeśli mamy, pomnożymy górę i dół przez To spowoduje, że wykładnik w mianowniku 1.

4. 

   Uprość w razie potrzeby.
   • Jeśli chcesz napisać to w radykalnej formie, weź pod uwagę rozszerzenie

Pytania i odpowiedzi społeczności

Jak zracjonalizować używając trzech terminów?

Coś jak 1 / (1 + root2 + root3)? Jeśli tak, zgrupuj jako 1+ (root2 + root3) i pomnóż przez „różnicę kwadratów sprzężoną” 1- (root2 + root3). To sprawia, że ​​mianownik -4 - root6, który nadal jest irracjonalny, ale poprawił się z dwóch irracjonalnych terminów do tylko jednego. Więc powtórz tę samą sztuczkę, mnożąc przez -4 + pierwiastek6, a mianownik zostanie zracjonalizowany.

Co to oznacza na twoich zdjęciach?

Jeśli pytasz o kropki umieszczone między różnymi ułamkami, to są to znaki mnożenia. Na przykład na drugim obrazie artykułu widzimy (7√3) / (2√7), następnie kropkę, a następnie (√7 / √7). Oznacza to, że mnożymy pierwszy ułamek przez drugi ułamek (licznik razy licznik, a mianownik razy mianownik), otrzymując (7√21) / 14, co upraszcza się do √21 / 2. (Nawiasem mówiąc, artykuł pokazuje kilka innych kropek, które nie znajdują się między ułamkami. To są tylko „wypunktowania”).

Jak zracjonalizować mianownik za pomocą pierwiastka sześciennego zawierającego zmienną?

Jeśli jest to wyrażenie dwumianowe, wykonaj kroki opisane w metodzie 2.

Jak zracjonalizować pierwiastek sześcienny w mianowniku dla pytania takiego jak 1 / (pierwiastek sześcienny 5 pierwiastek sześcienny 3)?

Jest to trochę trudniejsze, ale można to zrobić. Pomnóż górę i dół przez (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9), a mianownik upraszcza do 2. Ta sztuczka jest analogiczna do przypadku kwadratowego, ponieważ wykorzystuje różnicę sześcianów na czynniki 5-3, podczas gdy kwadraty używają różnicy faktoryzacja kwadratów.

• 
  
  Jak zracjonalizować trójmianowy mianownik? Odpowiedź

Porady