3 sposoby mnożenia dwumianów - Encyklopedia

Zawartość

Kroki
Porady

Dwumiany to małe wyrażenia matematyczne składające się ze zmiennej (x, a, 3x, 4t, 1090y) dodanej lub odjętej od stałej (1, 3, 110 itd.). Dwumiany zawsze będą zawierać tylko dwa wyrazy, ale są elementami składowymi znacznie większych i bardziej złożonych równań zwanych wielomianami, co sprawia, że wiedza ta jest niezwykle ważna. W tym artykule omówimy różne typy mnożenia dwumianowego, ale można się ich również nauczyć oddzielnie.

Kroki

Metoda 1 z 3: Mnożenie dwóch dwumianów

Zrozum słownictwo matematyczne i typy pytań. Nie będzie można odpowiedzieć na pytania na następnym egzaminie, jeśli nie wiesz, o co pytają. Na szczęście terminologia jest dość prosta:
- Warunki: termin jest po prostu dodawaną lub odejmowaną częścią równania. Może to być stała, zmienna lub obie. Na przykład w 12 + 13x + 4x terminy są 12,13x, i 4x.
- Dwumianowy: to tylko skomplikowany sposób powiedzenia „wyrażenia z dwoma wyrazami”, jak x + 3 lub x - 3x.
- Uprawnienie: odnosi się to do wykładnika terminu. Na przykład, możesz powiedzieć, że x to „x à druga potęga lub podniesiona do dwóch.’
- Każde pytanie „Znajdź warunki dwóch dwumianów (x + 3) (x + 2)”, „Znajdź iloczyn dwóch dwumianów” lub „rozwiń dwa dwumiany” wymaga pomnożenia tych dwóch dwumianów.
Naucz się akronimu FOIL, aby zapamiętać kolejność mnożenia dwumianu. FOIL to angielska metoda pomagająca w mnożeniu dwóch dwumianów. FOLIA oznacza kolejność, w jakiej należy pomnożyć części dwumianów: F oznacza Pierwszy (Po pierwsze) O jest Na zewnątrz To znaczy (z zewnątrz) Wewnętrzny (Od wewnątrz) i L jak Ostatni, ubiegły, zeszły (Ostatnia) - Najpierw ci na zewnątrz, potem ci w środku. Nazwy odnoszą się do kolejności, w jakiej zapisano terminy. Powiedzmy, że mnożysz dwumiany (x + 2) i (x + 5). Warunki byłyby następujące:
- Pierwszy: x i x
- Zewnętrzny: x i 5
- Wewnętrzny: 2 i x
- Ostatni, ubiegły, zeszły: 2 & 5
Pomnóż PIERWSZĄ część w każdym nawiasie. To jest „F” jak FOLIA. W naszym przykładzie (x + 2) (x + 5) pierwsze wyrazy to „x” i „x”. Pomnóż je i napisz odpowiedź: „x”.
- Pierwsze terminy: x * x = x
Pomnóż ZEWNĘTRZNE części każdego nawiasu. To są najbardziej zewnętrzne „wskazówki” naszego problemu. Tak więc w naszym przykładzie (x + 2) (x + 5) te wskazówki to „x” i „5”. Razem dają w wyniku „5x”
- Warunki zewnętrzne: x * 5 = 5x
Pomnóż części WEWNĄTRZ każdego nawiasu. Dwie liczby najbliżej środka będą określeniem wewnątrz. W (x + 2) (x + 5) oznacza to, że musisz pomnożyć „2” przez „x”, aby otrzymać „2x”.
- Warunki wewnętrzne: 2 * x = 2x
Pomnóż OSTATNIE części każdego nawiasu. To Nie oznacza dwie ostatnie cyfry, ale ostatnią liczbę w każdym nawiasie. Dlatego w (x + 2) (x + 5) pomnóż "2" i "5", aby otrzymać "10".
- Ostatnie terminy: 2 * 5 = 10
Dodaj wszystkie terminy. Połącz terminy, dodając je razem, aby stworzyć nowe i większe wyrażenie. Z poprzedniego przykładu otrzymujemy równanie:
- x + 5x + 2x + 10
Uprość warunki. Podobne terminy są częściami równania, które mają tę samą zmienną i moc. W naszym przykładzie terminy 2x i 5x mają wspólny znak x i można je dodać. Nie ma już podobnego terminu, więc pozostają nietknięte.
- Ostatnia odpowiedź: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Uwaga zaawansowana: Aby dowiedzieć się, jak działają podobne terminy, zapamiętaj podstawy mnożenia. Na przykład 3 * 5 oznacza, że dodajesz te pięć trzy razy, aby uzyskać 15 (5 + 5 + 5). W naszym równaniu mamy 5 * x (x + x + x + x + x) i 2 * x (x + x). Jeśli zsumujemy wszystkie „x” w równaniu, otrzymamy siedem „x”, czyli 7x.
Pamiętaj, że odjęte liczby są ujemne. Odejmowanie liczby działa tak samo, jak dodawanie liczby ujemnej. Jeśli zapomnisz zachować znak minus w obliczeniach, otrzymasz niepoprawną odpowiedź. Weź przykład (x + 3) (x-2):
- Pierwszy: x * x = x
- Na zewnątrz: x * -2 = -2x
- Od środka: 3 * x = 3x
- Najnowszy: 3 * -2 = -6
- Dodaj wszystkie terminy: x - 2x + 3x - 6
- Uprość odpowiedź:x + x - 6

Metoda 2 z 3: Mnożenie więcej niż dwóch dwumianów

Pomnóż pierwsze dwa dwumiany, tymczasowo ignorując trzeci. Weźmy przykład (x + 4) (x + 1) (x + 3). Musimy pomnożyć jeden dwumian na raz, więc pomnóż dwa przez FOIL lub rozkład terminów. Mnożenie pierwszych dwóch (x + 4) i (x + 1) przez FOLIĘ będzie wyglądać następująco:
- Pierwszy: x * x = x
- Na zewnątrz: 1 * x = x
- Od środka: 4 * x = 4x
- Najnowszy: 1*4 = 4
- Połącz terminy: x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Połącz pozostały dwumian z nowym równaniem. Teraz, gdy część równania została pomnożona, możesz zająć się pozostałym dwumianem. W przykładzie (x + 4) (x + 1) (x + 3) pozostały termin to (x + 3). Połącz to razem z nowym równaniem, mając: (x + 3) (x + 5x + 4).
Pomnóż pierwszą liczbę w układzie dwumianowym przez wszystkie trzy liczby w drugim nawiasie. Chodzi o dystrybucję terminów. Dlatego w równaniu (x + 3) (x + 5x + 4) będziesz musiał pomnożyć pierwszy x przez trzy części drugiego nawiasu, „x”, „5x” i „4”.
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Zapisz tę odpowiedź i zachowaj na później.
Pomnóż drugą liczbę w układzie dwumianowym przez wszystkie trzy liczby w drugim nawiasie. Weźmy wzór (x + 3) (x + 5x + 4). Teraz pomnóż drugą część dwumianu przez wszystkie trzy części pozostałych nawiasów „x”, „5x” i „4”.
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Napisz tę odpowiedź blisko pierwszej.
Dodaj dwa iloczyny mnożenia. Musisz połączyć odpowiedzi z poprzednich dwóch kroków, ponieważ składają się one na dwie części ostatecznej odpowiedzi.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Uprość równanie, aby uzyskać ostateczną odpowiedź. Aby uprościć odpowiedź, można dodać dowolny „podobny” termin lub terminy, które mają tę samą zmienną i tę samą moc (np. 5x i 3x).
- 5x i 3x tworzą 8x
- 4x i 15x formularz 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
Zawsze używaj dystrybucji do rozwiązywania większych problemów z mnożeniem. Ponieważ możesz używać rozkładu terminów do mnożenia równań o dowolnej długości, masz teraz narzędzia potrzebne do rozwiązywania większych problemów, takich jak (x + 1) (x + 2) (x + 3). Pomnóż dwa dwumiany za pomocą rozkładu terminów lub FOIL, a następnie użyj rozkładu terminów, aby pomnożyć końcowy dwumian przez pierwsze dwa. W poniższym przykładzie używamy FOIL (x + 1) (x + 2), a następnie rozdzielamy wyrażenia za pomocą (x + 3), aby uzyskać ostateczną odpowiedź:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Uprość odpowiedź:x + 6x + 11x + 6

Metoda 3 z 3: Kwadrat dwumianów

Dowiedz się, jak zorganizować „ogólne formuły”. Ogólne wzory pozwalają po prostu dopasować liczby zamiast za każdym razem obliczać FOLIĘ. Dwumiany, które są podniesione do drugiej potęgi (lub do kwadratu), na przykład (x + 2), lub do trzeciej potęgi, na przykład (4y + 12), można łatwo dopasować do istniejącej wcześniej formuły, dzięki czemu rozdzielczość jest szybsza i łatwiej. Aby znaleźć wzór ogólny, zamieniamy wszystkie liczby na zmienne. Na koniec możemy po prostu wpisać liczby z powrotem do odpowiedzi. Zacznij od równania (a + b), gdzie:
- Plik jest terminem zmiennym (jak 4 lata - 1, 2x + 3 itp.). Jeśli nie ma liczby, to a = 1, ponieważ 1 * x = x.
- b jest dodawaną lub odejmowaną stałą (jak x + 10, t - 12).
Dowiedz się, które dwumiany do kwadratu można przepisać. (a + b) może wydawać się bardziej skomplikowane niż nasz poprzedni przykład, ale pamiętaj o tym podniesienie liczby do kwadratu jest po prostu pomnożeniem jej przez siebie. Możesz więc przepisać równanie, aby wyglądało bardziej znajomo:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
Użyj metody FOLIA, aby rozwiązać nowe równanie. Jeśli użyjemy FOIL w tym równaniu, otrzymamy ogólny wzór, który wygląda jak rozwiązanie dowolnego mnożenia dwumianowego. Pamiętaj, że w mnożeniu kolejność czynników nie zmienia wyniku.
- Przepisz jako (a + b) (a + b).
- Pierwszy: a * a = a
- Od środka: b * a = ba
- Na zewnątrz: a * b = ab
- Najnowszy: b * b = b.
- Dodaj nowe warunki: a + ba + ab + b
- Połącz podobne terminy: a + 2ab + b
- Uwaga zaawansowana: Właściwości mnożenia i dzielenia nie działają w przypadku wykładników. (a + b) to nie to samo, co + b. To bardzo częsty błąd, który ludzie popełniają.
Skorzystaj z ogólnego równania a + 2ab + b, aby rozwiązać swoje problemy. Weźmy wzór (x + 2). Zamiast ponownie używać FOIL, możemy dopasować pierwszy wyraz do „a”, a drugi do „b”:
- Ogólne równanie: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Ostatnia odpowiedź: x + 4x + 4.
- Zawsze możesz sprawdzić swoje obliczenia, wykonując FOLIĘ w pierwotnym równaniu (x + 2) (x + 2). Jeśli obliczenia zostały wykonane poprawnie, zawsze otrzymasz tę samą odpowiedź.
- Po odjęciu składnika nadal konieczne jest utrzymanie go w ogólnym równaniu jako ujemny.
Pamiętaj, aby w ogólnym równaniu wstawić cały termin. Biorąc pod uwagę dwumian (2x + 3), pamiętaj, że a = 2x, a nie tylko a = 2. Kiedy masz bardziej złożone wyrażenia, należy pamiętać, że zarówno 2, jak i x są podniesione do kwadratu.
- Ogólne równanie: a + 2ab + b
- Zamień a i b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Podnieś każdy termin do quardado: (2) (x) + 14x + 3
- Uprość odpowiedź: 4x + 14x + 9