Zawartość

• Kroki
• Porady

Interpolacja liniowa, zwana także po prostu interpolacją, to możliwość wyprowadzenia wartości między dwiema wartościami wyraźnie przedstawionymi w linii lub na wykresie. Chociaż wiele osób potrafi intuicyjnie interpolować, poniższy artykuł przedstawia formalne podejście matematyczne leżące u podstaw intuicji.

Kroki

1. 

   Zidentyfikuj wartość, dla której chcesz znaleźć odpowiednią wartość. Interpolacja może być używana do wielu rzeczy, takich jak znalezienie logarytmu, wartości funkcji trygonometrycznej, odpowiedniego ciśnienia gazu lub objętości dla danej temperatury w chemii. Ponieważ kalkulatory naukowe mają w dużej mierze podstawione tabele logarytmiczne i trygonometryczne. Jako przykład, aby znaleźć wartość interpolowaną, poszukajmy ciśnienia gazu w temperaturze, której wartość nie jest wymieniona w tabeli referencyjnej lub jako punkt na wykresie.
   • W równaniu, które zamierzamy wyprowadzić, będziemy reprezentować wartość, którą chcemy znaleźć, odpowiednią wartość, taką jak „x”, i wartość interpolowaną, którą chcemy znaleźć, taką jak „y”. (Użyjemy tych liter, ponieważ na wykresie wartość, którą znamy, byłaby zaznaczona na poziomej osi x, a wartość, którą chcemy znaleźć, byłaby zaznaczona na pionowej osi y).
   • Nasza wartość „x” będzie temperaturą gazu, która w tym przykładzie wyniesie 37 ° C.

2. 

   
   
   Znajdź najbliższe wartości poniżej i powyżej wartości x w tabeli lub na wykresie. W naszej tabeli referencyjnej nie podano wartości ciśnienia gazu przy 37 ºC, ale podano wartości dla 30 ºC i 40 ºC. Ciśnienie gazu przy 30 ºC wynosi 3 kilopaskale (kPa), a ciśnienie przy 40 ºC wynosi 5 kPa.
   • Ponieważ temperaturę 37 ºC przedstawiamy za pomocą „x”, temperaturę 30 ºC będziemy przedstawiać jako „” x₁”” A wartość 40 ºC jako „” x₂’’.

     

     
     
   • Ponieważ ciśnienie, które chcemy znaleźć, przedstawiamy za pomocą „y”, będziemy przedstawiać ciśnienie 3 kPa przy 30ºC jako „” y₁”” A ciśnienie 5 kPa w temperaturze 40 ° C jako „” y₂’’.

     

3. 

   
   
   Znajdź wartość interpolowaną matematycznie. Równanie do znalezienia wartości interpolowanej można zapisać w następujący sposób: y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Zastępowanie wartości x, x₁i x_/2 o (37-30) / (40-30) dochodzimy do 7/10 lub 0,7.

     

   • Zastępowanie wartości y₁ i y₂ na końcu równania mamy (5 - 3) lub 2.

     

   • Mnożenie 0,7 przez 2 daje iloczyn 1,4. Dodanie 1,4 do wartości y₁lub 3, daje wartość 4,4 kPa. Weryfikując to w stosunku do pierwotnych wartości, 4,4 wynosi od 3 kPa przy 30 ° C do 5 kPa przy 40 ° C, a ponieważ 37 jest bliższe 40 niż 30, wynik powinien być bliższy 5 kPa niż 3 kPa.

     

Porady

• Jeśli jesteś dobry w szacowaniu odległości na wykresach, możesz interpolować z góry, patrząc na położenie punktu względem osi x, aby określić odpowiednią wartość y. Gdyby powyższy przykład został wykreślony na wykresie, na którym oś x została zaznaczona w jednostkach 10 ºC, a oś y w jednostkach 1 kPa, można by zbliżyć się do pozycji 37 ºC, a następnie spojrzeć na oś Y, aby znaleźć punkt około 4 do 5 kPa. Powyższe równanie po prostu formalizuje proces rozumowania i oferuje dokładniejszą wartość.
• Ekstrapolacja jest związana z interpolacją i oznacza znalezienie odpowiedniej wartości dla danej wartości poza zakresem wartości podanych w tabeli lub specjalnie zaznaczonych na wykresie.