Zawartość

• Kroki
• Porady

Obliczanie pierwiastka kwadratowego jest łatwe, jeśli pracujesz z liczbą całkowitą. W przeciwnym razie ważne jest, aby wiedzieć, że istnieje logiczny proces, którego należy przestrzegać, aby systematycznie znajdować pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby, nawet bez korzystania z kalkulatora. Najpierw jednak musisz zrozumieć podstawowe kroki mnożenia, dodawania i dzielenia.

Kroki

Metoda 1 z 3: Obliczanie pierwiastka kwadratowego z liczb całkowitych

1. 

   Oblicz idealny kwadrat, używając mnożenia. Pierwiastek kwadratowy odpowiada wartości, która po pomnożeniu przez siebie daje pierwotną liczbę. Innym sposobem zdefiniowania tego jest myślenie w następujący sposób: „jaką liczbę mogę pomnożyć przez siebie, aby otrzymać daną wartość?”.
   • Na przykład pierwiastek kwadratowy z 1 jest równy 1, ponieważ 1 pomnożone przez 1 daje 1 (1 × 1 = 1). Jednak pierwiastek kwadratowy z 4 jest równy 2, ponieważ 2 razy 2 daje 4 (2 × 2 = 4). Pomyśl o koncepcji pierwiastka kwadratowego, wyobrażając sobie drzewo. Drzewo może wyrosnąć z nasion. Dlatego jest większy, ale nadal powiązany z nasionem, które zaczęło się na wysokości korzeni. W powyższym przykładzie 4 reprezentuje drzewo, a 2 - nasiono.
   • W konsekwencji pierwiastek kwadratowy z 9 równa się 3 (3 × 3 = 9), z 16 równa się 4 (4 × 4 = 16), z 25 równa się 5 (5 × 5 = 25), z 36 to równa się 6 (6 × 6 = 36), 49 równa się 7 (7 × 7 = 49), 64 równa się 8 (8 × 8 = 64), 81 równa się 9 (9 × 9 = 81), a 100 równa się 10 (10 × 10 = 100).

2. 

   
   
   Użyć podział aby znaleźć pierwiastek kwadratowy. Aby znaleźć pierwiastek kwadratowy z liczby całkowitej, możesz również podzielić tę wartość przez kilka liczb, aż uzyskasz odpowiedź identyczną z użytą w dzieleniu.
   • Na przykład: 16 podzielone przez 4 równa się 4. A 4 podzielone przez 2 równa się 2 i tak dalej. Dlatego w tych przykładach 4 to pierwiastek kwadratowy z 16, a 2 to pierwiastek z 4.
   • Idealne pierwiastki nie mają ułamków zwykłych ani dziesiętnych, ponieważ obejmują liczby całkowite.

3. 

   
   
   Użyj odpowiednich symboli, aby opisać pierwiastek kwadratowy. Matematycy używają specjalnego symbolu zwanego radykałem, aby wskazać pierwiastek kwadratowy. Wygląda jak symbol wizy z górną linią biegnącą w prawo.
   • N będzie oznaczać liczbę, której pierwiastek kwadratowy chcesz znaleźć i musi mieścić się w użytym symbolu.
   • Dlatego, jeśli chcesz znaleźć pierwiastek kwadratowy z 9, musisz napisać formułę, która umieści „N” (9) wewnątrz symbolu („rodnik”) i będzie zawierał znak równości i liczbę 3. Oznacza to, że „a pierwiastek kwadratowy z 9 równa się 3 ".

Metoda 2 z 3: Obliczanie pierwiastka kwadratowego z innych liczb

1. 

   
   
   Spróbuj odgadnąć wartość, eliminując. Trudniej jest znaleźć niecałe pierwiastki kwadratowe, ale nadal jest to możliwe.
   • Załóżmy, że chcesz znaleźć pierwiastek kwadratowy z 20. Wiesz, że 16 jest liczbą całkowitą z pierwiastkiem kwadratowym z 4 (4 × 4 = 16). I tak samo 25 ma pierwiastek kwadratowy równy 5 (5 × 5 = 25), więc pierwiastek kwadratowy z 20 powinien być tymi wartościami.
   • Możesz założyć, że pierwiastek kwadratowy z 20 to 4,5. Teraz po prostu podnieś 4,5 do kwadratu, aby sprawdzić założenie. Oznacza to, że konieczne jest przemnożenie tej liczby przez samą siebie: 4,5 × 4,5. Sprawdź, czy odpowiedź jest powyżej czy poniżej 20. Jeśli założenie jest dalekie od oczekiwanego wyniku, wypróbuj inną liczbę (może 4,6 lub 4,4) i zawęź założenie do 20.
   • Na przykład 4,5 × 4,5 = 20,25. Logicznie rzecz biorąc, powinieneś spróbować mniejszej liczby, prawdopodobnie po 4,4 × 4,4 = 19,36. Dlatego pierwiastek kwadratowy z 20 powinien wynosić od 4,5 do 4,4. Co powiesz na kontynuację z 4.445 × 4.445? Odpowiedź to 19 758, czyli znacznie bliżej. Jeśli nadal będziesz używać różnych liczb w tym procesie, ostatecznie osiągniesz 4,475 × 4,475 = 20,03. Zaokrąglijmy, będziemy mieli numer 20.

2. 

   Użyj przeciętnego procesu. Ta metoda również zaczyna się od próby znalezienia najbliższych liczb całkowitych, wśród których będzie pożądana wartość.
   • Następnie podziel liczbę przez jeden z pierwiastków kwadratowych. Weź odpowiedź, oblicz średnią i wartość, według której dokonano podziału (średnia odpowiada sumie dwóch liczb podzielonych przez dwa). Następnie weź pierwotną liczbę i podziel ją przez uzyskaną średnią. Na koniec uśrednij tę odpowiedź z pierwszą uzyskaną średnią.
   • Wydaje się skomplikowane? Być może łatwiej będzie naśladować przykład. Liczba 10 znajduje się między dwoma doskonałymi pierwiastkami 9 (3 × 3 = 9) i 16 (4 × 4 = 16). Pierwiastki kwadratowe tych liczb to 3 i 4. Następnie podziel 10 przez pierwszą liczbę 3. Wynik to 3,33. Teraz weź średnią między 3 a 3,33, dodając dwie liczby do siebie i dzieląc sumę przez 2. Otrzymasz wynik 3,1623.
   • Przejrzyj obliczenia, mnożąc odpowiedź (w tym przypadku 3,1623) przez samą siebie. W rzeczywistości 3,1623 pomnożone przez 3,1623 będzie równe 10,001.

Metoda 3 z 3: podniesienie do kwadratu liczb ujemnych

1. 

   Kwadratowe liczby ujemne z tym samym procesem. Pamiętaj, że ujemna liczba do kwadratu daje wartość dodatnią. Wkrótce w tej sytuacji uzyskamy liczbę dodatnią.
   • Na przykład -5 × -5 = 25. Pamiętaj jednak, że 5 × 5 = 25. Zatem pierwiastek kwadratowy z 25 może wynosić -5 lub 5. Zasadniczo istnieją dwa pierwiastki kwadratowe dla tej wartości.
   • Podobnie 3 × 3 = 9 i -3 × -3 = 9, więc pierwiastek kwadratowy z 9 jest równy 3 i -3. Liczba dodatnia jest nazywana „głównym pierwiastkiem” i jest to jedyna odpowiedź, jakiej potrzebujesz w tym momencie.

2. 

   W końcu użyj kalkulatora. Dobrze jest zrozumieć, jak wykonywać obliczenia matematyczne w głowie, ale dostępnych jest kilka kalkulatorów online, które konkretnie obliczają pierwiastek kwadratowy.
   • Możesz również znaleźć symbol pierwiastka kwadratowego w konwencjonalnym kalkulatorze.
   • W wirtualnych kalkulatorach wystarczy wpisać liczbę, której pierwiastek kwadratowy chcesz obliczyć, i nacisnąć przycisk. Komputer sam wykona obliczenia natychmiast.

Porady

• Wskazane jest, aby zapamiętać niektóre z pierwszych doskonałych kwadratów:
  • 0 = 0, 1 = 1, 3 = 9, 4 = 16, 5 = 25, 6 = 36, 7 = 49, 8 = 64, 9 = 81, 10 = 100.
  • Później naucz się tych: 11 = 121, 12 = 144, 13 169, 14 = 196, 15 = 225, 16 = 256, 17 = 289 ,.
  • Trochę więcej zabawy: 10 = 100, 20 = 400, 30 = 900, 40 = 1600, 50 = 2500.