Zawartość

• Kroki
• Porady

Problemy z dzieleniem liczb binarnych można rozwiązać ręcznie lub za pomocą prostego programu komputerowego. Alternatywnie, uzupełniająca metoda odejmowania wielokrotnego zapewnia podejście, którego być może nie znasz, ale które jest rzadko używane w programowaniu. Języki programowania generalnie używają bardziej wydajnego algorytmu szacowania, ale ten temat nie został omówiony w tym artykule.

Kroki

Metoda 1 z 2: Używanie dzielenia długiego

1. 

   Sprawdź, jak ręcznie wykonać dzielenie dziesiętne. Jeśli od jakiegoś czasu nie robiłeś ręcznie dzielenia dziesiętnego (dziesiętnego), przejrzyj podstawy na przykładzie 172 ÷ 4. W przeciwnym razie przejdź do następnego kroku i naucz się tego samego procesu dla liczb binarnych.
   • THE dywidenda jest podzielone przez rozdzielacz, a wynik jest iloraz.
   • Porównaj dzielnik z pierwszą cyfrą dywidendy. Jeśli jest większa, dodawaj cyfry do dywidendy, aż dzielnik będzie najmniejszą liczbą. Na przykład, aby obliczyć 172 ÷ 4, porównaj 4 i 1; zwróć uwagę, że 4> 1, a następnie porównaj 4 do 17.
   • Napisz pierwszą cyfrę ilorazu powyżej ostatniej cyfry dywidendy, tak jakbyś używał jej w porównaniu. Porównując 4 i 17, zauważ, że 4 pasuje do liczby 17 cztery razy, więc zapisz 4 jako pierwszy iloraz, powyżej 7.
   • Pomnóż i odejmij, aby znaleźć resztę. Pomnóż cyfrę ilorazu przez dzielnik; w tym przypadku 4 x 4 = 16. Wpisz 16 poniżej 17, a następnie odejmij 17 - 16, aby otrzymać resztę, 1.
   • Powtarzać. Ponownie porównaj dzielnik 4 z następną cyfrą, 1. Zwróć uwagę, że 4> 1, a następnie „obniż” następną cyfrę dywidendy, aby porównać 4 z 12. 4 pasuje dokładnie (bez reszty) trzy razy do liczby 12, a następnie zapisz 3 jako kolejny iloraz. Odpowiedź brzmi 43.

2. 

   
   
   Skonfiguruj problem ręcznego dzielenia liczby binarnej. Skorzystajmy z przykładu 10101 ÷ 11. Ustawmy zadanie dzielenia, gdzie 10101 to dywidenda, a 11 to dzielnik. Zostaw spację powyżej, aby zapisać iloraz, a poniżej, aby wykonać obliczenia.

3. 

   Porównaj dzielnik z pierwszą cyfrą dywidendy. Działa to tak samo, jak ręczne dzielenie liczb dziesiętnych, ale w rzeczywistości jest łatwiejsze w przypadku liczb binarnych. Z dwóch: albo nie można podzielić liczby przez dzielnik (0), albo można użyć dzielnika jeden raz (1):
   • 11> 1, więc 11 nie „mieści się” w 1. Wpisz 0 jako pierwszą cyfrę ilorazu (powyżej pierwszej cyfry dywidendy).

4. 

   
   
   Przewiń do następnej cyfry i powtarzaj, aż uzyskasz numer 1. Zobacz kolejne kroki dla zastosowanego przykładu:
   • Obniż następną cyfrę dywidendy. 11> 10. Wpisz 0 w ilorazie.
   • Obniż następną cyfrę. 11 <101. Wpisz 1 w ilorazie.

5. 

   Znajdź resztę. Podobnie jak w przypadku ręcznego dzielenia liczb dziesiętnych konieczne jest pomnożenie nowo znalezionej cyfry (1) przez dzielnik (11) i wpisanie wyniku poniżej dywidendy wyrównanej z nowo obliczoną cyfrą. W systemie binarnym można użyć skrótu, ponieważ 1 x dzielnik będzie zawsze równy dzielnikowi:
   • Napisz dzielnik poniżej dywidendy. W takim przypadku wpisz 11 wyrównane poniżej pierwszych trzech cyfr (101) dywidendy.
   • Oblicz 101 - 11, aby otrzymać resztę, 10. Zobacz Jak odejmować liczby binarne, jeśli potrzebujesz pomocy.

6. 

   
   
   Powtarzaj do końca problemu. Obniż następną cyfrę dzielnika obok reszty, aby utworzyć liczbę 100. Jako 11 <100, zapisz liczbę 1 jako następną cyfrę w ilorazie. Kontynuuj obliczanie problemu w taki sam sposób jak poprzednio:
   • Napisz 11 poniżej 100 i odejmij, aby otrzymać 1.
   • Obniż następną cyfrę dywidendy.
   • 11 = 11, więc zapisz 1 jako ostatnią cyfrę ilorazu (odpowiedź).
   • Nie ma odpoczynku, więc problem jest kompletny. Odpowiedź to 00111lub po prostu 111.

7. 

   W razie potrzeby użyj kropki. Czasami wynik nie jest pełny. Jeśli po użyciu ostatniej cyfry nadal jest reszta, dodaj „.0” do dywidendy i „.”. do ilorazu, więc możesz pobrać kolejną cyfrę i kontynuować. Powtarzaj, aż osiągniesz pożądaną specyfikę i zaokrąglij odpowiedź. Na papierze możesz zaokrąglić, wycinając ostatnie 0; w przeciwnym razie, jeśli ostatnią cyfrą jest 1, pobierz ją i dodaj 1 do ostatniej cyfry. Podczas programowania postępuj zgodnie z jednym ze standardowych algorytmów zaokrąglania, aby uniknąć błędów podczas konwersji liczby binarnej na dziesiętną.
   • Ogólnie rzecz biorąc, problemy z dzieleniem liczb binarnych kończą się powtarzającymi się częściami ułamkowymi - częściej niż dziesiętnymi.
   • Nazywa się to „kropką ułamkową”, stosowaną do dowolnej podstawy, ponieważ „separator dziesiętny” jest używany tylko w systemie dziesiętnym.

Metoda 2 z 2: Stosowanie metody uzupełniającej

1. 

   Zrozum podstawową koncepcję. Jednym ze sposobów rozwiązania problemów z dzieleniem - na dowolnej podstawie - jest dalsze odejmowanie dzielnika od dywidendy, a po reszcie zapisywanie, ile razy jest to robione przed uzyskaniem liczby ujemnej. Zobacz przykład w podziale dziesiętnym: 26 ÷ 7:
   • 26-7 = 19 (odejmowane 1 raz)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Kiedy otrzymasz liczbę ujemną, cofnij się o jeden krok. Odpowiedź to 3, a reszta 5. Zauważ, że ta metoda nie oblicza niezdrowych części odpowiedzi.

2. 

   Naucz się odejmować przez dodatki. Chociaż możliwe jest łatwe użycie powyższej metody w liczbach binarnych, istnieje bardziej wydajna metoda, która oszczędza czas podczas programowania komputerów do ich dzielenia. To jest metoda odejmowania przez uzupełnienia. Zobacz podstawy podczas obliczania 111-011 (obie liczby muszą mieć taką samą liczbę cyfr):
   • Znajdź uzupełnienia 1 drugiego składnika, odejmując każdą cyfrę od 1. Można to łatwo zrobić w systemie dwójkowym, zmieniając każde 1 na 0 i każde 0 na 1. W użytym przykładzie 011 staje się 100.
   • Dodaj 1 do wyniku: 100 + 1 = 101. Takie są dwa dopełnienia i pozwalają na odejmowanie jako problem dodawania. Rezultat jest taki, jakbyś dodał liczbę ujemną zamiast odejmowania liczby dodatniej na końcu procesu.
   • Dodaj wynik do pierwszego terminu. Napisz i rozwiąż problem z dodawaniem: 111 + 101 = 1100.
   • Odrzuć dodatkową cyfrę. Odrzuć pierwszą cyfrę odpowiedzi, aby otrzymać ostateczny wynik. 1100 → 100.

3. 

   Połącz dwie powyższe koncepcje. Nauczyłeś się teraz metody odejmowania do obliczania zadań z dzieleniem oraz dwóch uzupełniających się metod rozwiązywania problemów z odejmowaniem. Wiedz, że można je połączyć w nową Metodę obliczania zadań dzielenia. Zobacz, jak to zrobić, wykonując poniższe czynności. Jeśli wolisz, spróbuj sam to zrozumieć, zanim przejdziesz dalej.

4. 

   Odejmij dzielnik od dywidendy, dodając uzupełnienie do dwóch. Przyjrzyjmy się problemowi 100011 ÷ 000101. Pierwszym krokiem przy użyciu metody z dwoma dopełnieniami jest uczynienie z odejmowania zadania dodawania:
   • Uzupełnienie dwóch z 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Odrzuć dodatkową cyfrę → 011110.

5. 

   Dodaj 1 do ilorazu. W programie komputerowym jest to punkt, w którym iloraz jest zwiększany o jeden. Zanotuj gdzieś na papierze, aby nie pomylić się z rachunkami. Odejmowanie zostało wykonane raz pomyślnie; więc jak dotąd iloraz wynosi 1.

6. 

   Powtórz odejmowanie dzielnika od reszty. Wynikiem ostatniego obliczenia jest reszta dzielenia po jednokrotnym użyciu dzielnika. Kontynuuj dodawanie uzupełnienia do dwóch do dzielnika za każdym razem, odrzucając dodatkową cyfrę. Za każdym razem dodaj 1 do ilorazu, powtarzając proces, aż uzyskasz resztę równą lub mniejszą od dzielnika:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (iloraz 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (iloraz 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 to mniej niż 101, więc możemy się tutaj zatrzymać. Iloraz 111 jest odpowiedzią na problem podziału. Reszta to ostateczna odpowiedź na problem odejmowania; w tym przypadku 0 (brak reszty).

Porady

• Metoda uzupełniania przez dwa odejmowanie nie będzie działać na liczbach o różnej liczbie cyfr. Jednak aby to poprawić, dodaj zera do liczby z mniejszą liczbą cyfr.
• Zignoruj ​​podpisaną cyfrę w liczbach binarnych ze znakiem przed obliczeniem, z wyjątkiem sytuacji, gdy konieczne jest określenie, czy odpowiedź jest pozytywna czy negatywna.
• Instrukcje dotyczące zwiększania, zmniejszania lub usuwania pozycji ze stosu liczb należy wziąć pod uwagę przed wykonaniem jakichkolwiek obliczeń binarnych na zestawie instrukcji maszynowych.