Zawartość

• Kroki

Sześcian to trójwymiarowa figura o równoważnej szerokości, wysokości i długości. Ta figura ma sześć kwadratowych ścian, a wszystkie boki mają taką samą długość, tworząc kąty proste. Ustalenie objętości sześcianu jest łatwe - zwykle wystarczy pomnożyć swoją długość × szerokość × wysokość. Ponieważ boki sześcianu mają tę samą długość, inny sposób myślenia o objętości to s, Gdzie s jest to długość jednego z jego boków. Zobacz krok 1 poniżej, aby uzyskać bardziej szczegółową analizę tych procesów.

Kroki

Metoda 1 z 3: Podniesienie jednej strony sześcianu do trzeciej potęgi

1. 

   Znajdź długość jednej strony sześcianu. Generalnie, w zadaniach, które wymagają określenia objętości sześcianu, podawana jest długość jednego boku. Jeśli masz dostęp do tych informacji, możesz obliczyć objętość sześcianu. Jeśli chcesz sprawdzić objętość w prawdziwym życiu, a nie w ćwiczeniach matematycznych, użyj linijki lub taśmy mierniczej, aby obliczyć ten pomiar.
   • Aby lepiej zrozumieć proces obliczania objętości sześcianu, skorzystajmy z przykładu, wykonując czynności opisane w tej sekcji. Wyobraźmy sobie, że bok sześcianu ma 2 cm. Informacje te zostaną wykorzystane do obliczenia objętości w następnym kroku.

2. 

   
   
   Podnieś bok do sześcianu. Kiedy znajdziesz wartość na boku sześcianu, podnieś ją do trzeciej potęgi. Innymi słowy, pomnóż to dwukrotnie przez siebie. Jeśli s równa się długości boku, pomnóż s × s × s (lub prościej, s). Rezultatem będzie objętość sześcianu.
   • Ten proces jest zasadniczo taki sam, jak znalezienie obszaru bazowego i pomnożenie go przez wysokość (lub innymi słowy długość x szerokość x wysokość), ponieważ obszar bazowy jest określany przez pomnożenie podstawy przez jego wysokość. Ponieważ długość, szerokość i wysokość sześcianu są równoważne, możliwe jest skrócenie tego procesu poprzez podniesienie dowolnej z tych miar do trzeciej potęgi.
   • Kontynuujmy przykład. Ponieważ długość boku sześcianu wynosi 2 cm, możemy pomnożyć 2 x 2 x 2 (lub 2) = 8.

3. 

   
   
   Określ odpowiedź w jednostkach sześciennych. Ponieważ objętość jest miarą przestrzeni trójwymiarowej, odpowiedź musi być z definicji podana w jednostkach sześciennych. Ogólnie rzecz biorąc, zapomnienie o umieszczeniu jednostki miary w ćwiczeniach matematycznych może spowodować utratę punktów, więc uważaj na ten szczegół.
   • W użytym przykładzie, ponieważ pierwotny pomiar jest w centymetrach, ostateczna odpowiedź będzie oznaczona jednostką „centymetry sześcienne” (lub in). Dlatego odpowiedź „8” będzie reprezentowana przez 8 w.
   • Ostateczna odpowiedź będzie zawsze wskazywana zgodnie ze środkiem zastosowanym na początku. Na przykład, jeśli wymiar boku sześcianu wynosi 2 „metry” - zamiast 2 cm - ostateczna odpowiedź byłaby w metrach sześciennych (m).

Metoda 2 z 3: Obliczanie objętości na podstawie powierzchni

1. 

   
   
   Oblicz pole powierzchni sześcianu. Chociaż łatwiej Obliczenie objętości sześcianu oznacza zwiększenie długości jednego z jego boków do trzeciej potęgi, a nie tylko istniejący kształt. Długość jednej strony sześcianu lub powierzchnię jednej z jego ścian można obliczyć z kilku innych właściwości tej figury, co oznacza, że ​​znając część tych informacji, można pośrednio obliczyć objętość sześcianu. Na przykład, jeśli znasz wartość pola powierzchni sześcianu, wszystko, co należy zrobić, aby obliczyć objętość, to podziel pole powierzchni przez 6, a następnie oblicz pierwiastek kwadratowy z tej wartości, aby znaleźć długość jednego boku sześcianu. Następnie po prostu podnieś długość boku do trzeciej potęgi, aby obliczyć objętość. Ta sekcja przedstawia proces krok po kroku.
   • Pole powierzchni sześcianu uzyskuje się ze wzoru 6s, Gdzie s równa się długości jednej strony sześcianu. Ta formuła jest praktycznie taka sama, jak obliczenie dwuwymiarowego pola sześciu ścian sześcianu i dodanie tych wartości do siebie. Użyjemy go do obliczenia objętości sześcianu na podstawie jego powierzchni.
   • Jako przykład wyobraź sobie sześcian, którego powierzchnię znamy 50 cm, ale nie znamy długości jego boku. W następnych krokach wykorzystamy te informacje do obliczenia objętości.

2. 

   Podziel powierzchnię sześcianu przez 6. Ponieważ sześcian ma 6 ścian o równoważnej powierzchni, podzielenie jej powierzchni przez 6 daje pole jednej z jej ścian. Ten obszar jest równy długościom jego dwóch pomnożonych boków (l × w, w × h lub h × l).
   • W naszym przykładzie podziel 50/6 = 8,33 cm. Nie zapominaj, że dwuwymiarowa odpowiedź ma jednostki plac (cm, m i tak dalej).

3. 

   Weź pierwiastek kwadratowy z tej wartości. Ponieważ powierzchnia jednej ściany sześcianu jest równoważna s (s × s), biorąc pierwiastek kwadratowy z tej wartości, otrzymujemy długość jednego boku sześcianu. Po wykonaniu tego pomiaru będziesz mieć wystarczająco dużo informacji, aby obliczyć wartość objętości w normalny sposób.
   • W użytym przykładzie √8,33 = 2,89 cm.

4. 

   Podnieś tę wartość do trzeciej potęgi, aby znaleźć objętość sześcianu. Teraz, gdy znamy już wartość długości boku sześcianu, po prostu podnieś ją do trzeciej potęgi (pomnóż ją dwukrotnie), aby znaleźć objętość sześcianu, jak opisano w sekcji powyżej. Gratulacje - obliczyłeś objętość sześcianu na podstawie jego powierzchni.
   • W użytym przykładzie 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Nie zapomnij użyć jednostki miary do określenia odpowiedzi.

Metoda 3 z 3: Obliczanie objętości na podstawie przekątnych

1. 

   Podzielić przekątną jednej strony sześcianu przez √2, aby obliczyć długość boku. Z definicji przekątna idealnego kwadratu odpowiada √2 × długości jednego z jego boków. Dlatego jeśli znasz tylko wartość przekątnej jednej z ścian sześcianu, możesz obliczyć wartość jej boku, dzieląc przekątną przez √2. Wtedy proces obliczania objętości jest stosunkowo prosty, jak opisano w powyższych krokach.
   • Na przykład, powiedzmy, że jedna z ścian sześcianu ma przekątną 7 metrów długości. Aby obliczyć wartość boku sześcianu, podziel 7 / √2 = 4,96 metra. Teraz można obliczyć objętość, mnożąc 4,96 = 122,36 metra.
   • Pamiętaj, że ogólnie rzecz biorąc, re = 2s Gdzie re jest długością przekątnej jednej strony sześcianu, a s to długość jednego boku. Dzieje się tak, ponieważ zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równoważny sumie kwadratów z pozostałych dwóch boków. Dlatego, ponieważ przekątna jednej ściany sześcianu i dwa boki tej ściany tworzą prostokątny trójkąt, re = s + s = 2s.

2. 

   Podnieś przekątną dwóch przeciwległych rogów sześcianu do kwadratu, a następnie podziel przez 3 i weź pierwiastek kwadratowy, aby obliczyć długość boku. Jeśli jedyne informacje o sześcianie to długość trójwymiarowego odcinka linii, który rozciąga się po przekątnej od jednego narożnika sześcianu do przeciwległego rogu, nadal można obliczyć objętość. Lubić re tworzy jedną stronę trójkąta prostokątnego, który ma przekątną między dwoma przeciwległymi rogami sześcianu jako przeciwprostokątną, możemy powiedzieć, że re = 3s, gdzie D = jest trójwymiarową przekątną między przeciwległymi rogami sześcianu.
   • Wynika to z twierdzenia Pitagorasa. re, re i s tworzą trójkąt prostokątny z re jako przeciwprostokątna, możemy to powiedzieć re = re + s. Jak się dowiedzieliśmy wcześniej re = 2s, możemy to powiedzieć re = 2s + s = 3s.
   • Jako przykład załóżmy, że wiemy, że przekątna od jednego narożnika podstawy sześcianu do przeciwległego narożnika na górze sześcianu wynosi 10 m. Jeśli chcesz obliczyć objętość, po prostu użyj 10 zamiast re w powyższym równaniu, jak następuje.
     • re = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 m = s. Następnie wystarczy podnieść długość boku do trzeciej potęgi, aby obliczyć objętość sześcianu.
     • 5,77 = 192,45 m