Zawartość

• Kroki

W fizyce napięcie to siła wywierana przez linę, drut, kabel lub podobny przedmiot na jeden lub więcej obiektów. Wszystko wiszące, ciągnięte lub zawieszone na linie, kablu, drucie itp. podlega napięciu. Jak każda siła, stres może przyspieszać przedmioty lub powodować deformacje. Umiejętność obliczania naprężeń to ważna umiejętność nie tylko dla studentów fizyki, ale także dla inżynierów i architektów, którzy w celu zagwarantowania bezpieczeństwa swoich konstrukcji muszą wiedzieć, czy naprężenie liny lub kabla może wytrzymać odkształcenie spowodowane ciężar przedmiotu do ustąpienia i złamania. Wykonaj krok 1, aby dowiedzieć się, jak obliczyć naprężenia w różnych układach fizycznych.

Kroki

Metoda 1 z 2: Wyznaczanie naprężenia pojedynczego drutu

1. 

   
   
   Ustaw siły po obu stronach liny. Naprężenie liny jest wynikiem sił, które ciągną linę z obu stron. Dla przypomnienia: „siła = masa × przyspieszenie”. Ponieważ lina jest mocno naprężona, każda zmiana przyspieszenia lub masy przedmiotów podpartych na linie spowoduje zmianę naprężenia. Nie zapominaj o stałym przyspieszeniu spowodowanym grawitacją: nawet jeśli układ jest w równowadze, jego elementy podlegają tej sile. Możemy myśleć o naprężeniu struny jako T = (m × g) + (m × a), gdzie „g” to przyspieszenie grawitacyjne dowolnego obiektu ciągniętego przez linę, a „a” to każde inne przyspieszenie w te same przedmioty.
   • W fizyce w większości problemów uważamy to za „wątek idealny”. Innymi słowy, nasza lina jest cienka, bez masy i nie rozciąga się ani nie łamie.
   • Jako przykład rozważmy system, w którym ciężarek jest zawieszony na drewnianej belce za pomocą pojedynczej liny (patrz rysunek). Ani ciężar, ani lina się nie poruszają: system jest w równowadze. Wiemy, że aby ciężarek był w równowadze, siła naciągu musi być równa sile grawitacji w ciężarze. Innymi słowy, napięcie (F._t) = Siła grawitacji (F_sol) = m × g.
     • Biorąc pod uwagę ciężar 10 kg, wytrzymałość na rozciąganie wynosi 10 kg × 9,8 m / s = 98 niutonów.

2. 

   
   
   Rozważ przyspieszenie. Grawitacja to nie jedyna siła, która wpływa na napięcie liny. Jakakolwiek siła przyspieszenia związana z przedmiotem przymocowanym do liny zakłóca wynik. Jeśli na przykład zawieszony obiekt jest przyspieszany przez siłę działającą na linę, siła przyspieszenia (masa × przyspieszenie) jest dodawana do naprężenia spowodowanego ciężarem przedmiotu.
   • Powiedzmy, że w naszym przykładzie z ciężarem 10 kg zawieszonym na linie, zamiast zamocowania na drewnianej belce, lina służy do podniesienia tego ciężaru do przyspieszenia 1 m / s. W takim przypadku musimy wziąć pod uwagę przyspieszenie ciężaru, a także siłę grawitacji, rozstrzygając w następujący sposób:
     • fa_t = F._sol + m × a
     • fa_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • fa_t = 108 niutonów.

3. 

   
   
   Rozważ przyspieszenie obrotowe. Obiekt, który obraca się wokół swojego centralnego punktu poprzez strunę (jak wahadło), powoduje deformację struny, spowodowaną siłą dośrodkową. Siła dośrodkowa to dodatkowa siła naciągu, którą lina wywiera podczas ciągnięcia przedmiotu do środka. Zatem obiekt pozostaje w ruchu po łuku, a nie w linii prostej. Im szybciej porusza się obiekt, tym większa jest siła dośrodkowa. Siła dośrodkowa (F._do) jest równe m × v / r, gdzie „m” jest masą, „v” jest prędkością, a „r” jest promieniem okręgu zawierającego łuk, po którym porusza się obiekt.
   • Ponieważ kierunek i wielkość siły dośrodkowej zmienia się, gdy obiekt zawieszony na linie porusza się i zmienia prędkość, zmienia się również całkowite naprężenie liny, które zawsze działa w kierunku określonym przez drut, z wyczuciem w środku. Zawsze pamiętaj, że siła grawitacji nieustannie oddziałuje na obiekt, ciągnąc go w dół. Tak więc, jeśli obiekt obraca się lub kołysze w pionie, całkowite napięcie jest większe w najniższej części łuku (w przypadku wahadła nazywa się to punktem równowagi), gdy obiekt porusza się szybciej i mniej na szczycie łuku, gdy się porusza wolniej.
   • Powiedzmy, że w naszym przykładowym problemie nasz obiekt nie jest już przyspieszany w górę, ale kołysze się jak wahadło. Lina ta ma 1,5 metra długości, a ciężar przesuwa się z prędkością 2 m / s, gdy przechodzi przez najniższy punkt swojej trajektorii. Jeśli chcemy obliczyć naprężenie w najniższym punkcie łuku (kiedy osiąga najwyższą wartość), musimy najpierw uznać, że naprężenie grawitacyjne w tym miejscu jest takie samo, jak przy zawieszeniu ciężarka bez ruchu: 98 niutonów . Aby znaleźć dodatkową siłę dośrodkową, rozwiązalibyśmy ją w następujący sposób:
     • fa_do = m × v / r
     • fa_do = 10 × 2/1.5
     • fa_do = 10 × 2,67 = 26,7 niutonów.
     • Dlatego nasze całkowite napięcie wyniesie 98 + 26,7 = 124,7 niutonów.

4. 

   Zauważ, że napięcie spowodowane grawitacją zmienia się w łuku utworzonym przez ruch obiektu. Jak stwierdzono powyżej, zarówno kierunek, jak i wielkość siły dośrodkowej zmienia się, gdy obiekt porusza się po swojej drodze. Jednak, chociaż siła grawitacji pozostaje stała, zmienia się także „napięcie wynikające z grawitacji”. Kiedy obiekt nie znajduje się w najniższym punkcie swojego łuku (jego punktu równowagi), grawitacja ciągnie go prosto w dół, ale napięcie podciąga go w górę, tworząc pewien kąt. Z tego powodu napięcie musi neutralizować tylko część siły grawitacji, a nie jej całość.
   • Podzielenie siły grawitacji na dwa wektory może pomóc w wizualizacji tej koncepcji. W dowolnym punkcie łuku przedmiotu kołyszącego się pionowo struna tworzy kąt θ z linią punktu równowagi i środkowym punktem obrotu. Gdy wahadło się kołysze, siłę grawitacji (m × g) można podzielić na dwa wektory: mgsen (θ) - działający stycznie do łuku, w kierunku punktu równowagi; mgcos (θ) działa równolegle do siły rozciągającej w przeciwnym kierunku. Napięcie musi zneutralizować mgcos (θ), siłę, która ciągnie w przeciwnym kierunku, a nie całkowitą siłę grawitacji (z wyjątkiem punktu równowagi, kiedy dwie siły są równe).
   • Powiedzmy, że kiedy nasze wahadło tworzy kąt 15 stopni z pionem, porusza się z prędkością 1,5 m / s. Znajdziemy napięcie, wykonując następujące kroki:
     • Naprężenie grawitacyjne (T._sol) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 niutonów
     • Siła dośrodkowa (F._do) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 niutonów
     • Całkowity stres = T._sol + F._do = 94,08 + 15 = 109,08 niutonów.

5. 

   Oblicz tarcie. Każdy przedmiot, ciągnięty przez linę, która ma siłę oporu generowaną przez tarcie jednego przedmiotu o inny (lub płyn), przenosi tę siłę na napięcie w linie. Siła tarcia między dwoma obiektami jest obliczana jak w każdej innej sytuacji - zgodnie z następującym równaniem: Siła spowodowana tarciem (zwykle reprezentowana przez F_w) = (μ) N, gdzie μ jest współczynnikiem tarcia między dwoma obiektami, a N jest siłą normalną między dwoma obiektami lub siłą, którą wywierają na siebie. Zauważ, że tarcie statyczne, wynikające z próby wprawienia statycznego obiektu w ruch, różni się od tarcia dynamicznego, wynikającego z próby utrzymania obiektu w ruchu.
   • Powiedzmy, że nasz 10-kilogramowy ciężar nie jest już kołysany, ale jest ciągnięty poziomo po płaskiej powierzchni przez naszą linę. Biorąc pod uwagę, że nawierzchnia ma współczynnik tarcia dynamicznego na poziomie 0,5, a nasz ciężar porusza się ze stałą prędkością, chcielibyśmy przyspieszyć ją do 1 m / s. Ten nowy problem przedstawia dwie ważne zmiany: po pierwsze, nie musimy już obliczać naprężenia spowodowanego grawitacją, ponieważ ciężar nie jest zawieszony na linie. Po drugie, musimy obliczyć naprężenie wywołane tarciem, a także naprężenie wywołane przyspieszeniem masy tego ciężarka. Musimy rozwiązać w następujący sposób:
     • Siła normalna (N) = 10 kg × 9,8 (przyspieszenie ziemskie) = 98 N.
     • Dynamiczna siła tarcia (F._atd) = 0,5 × 98 N = 49 niutonów
     • Siła przyspieszenia (F._Plik) = 10 kg × 1 m / s = 10 niutonów
     • Całkowity stres = F._atd + F._Plik = 49 + 10 = 59 niutonów.

Metoda 2 z 2: Obliczanie naprężenia wielu strun

1. 

   Ciągnąć zawieszone ładunki pionowo i równolegle za pomocą bloczka. Koła pasowe to proste maszyny, składające się z zawieszonej tarczy, która umożliwia zmianę kierunku siły naciągu. W prostej konfiguracji krążka lina lub lina biegnie wzdłuż krążka, z obciążnikami przymocowanymi do obu końców, tworząc dwa segmenty liny lub liny. Jednak naprężenie na obu końcach liny jest takie samo, mimo że są one ciągnięte przez siły o różnej wielkości. W układzie dwóch obciążników zawieszonych na pionowym bloczku naprężenie wynosi 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), gdzie „g” to przyspieszenie ziemskie, „m₁„to masa obiektu 1, a„ m₂„to masa obiektu 2.
   • Zwróć uwagę, że ogólnie problemy fizyczne rozważają „idealne koła pasowe”: bez masy, bez tarcia, które nie mogą pęknąć, odkształcić się ani odłączyć od sufitu lub liny, która go podwiesza.
   • Powiedzmy, że mamy dwa ciężarki zawieszone pionowo na bloczku za pomocą równoległych lin. Waga 1 ma masę 10 kg, a waga 2 ma masę 5 kg. W tym przypadku napięcie byłoby takie:
     • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 niutonów.
   • Zwróć uwagę, że ponieważ jeden ciężar jest cięższy od drugiego, a wszystkie inne rzeczy są równoważne, ten system przyspieszy, z ciężarem 10 kg poruszającym się w dół i wagą 5 kg w górę.
2. Wykonaj obliczenia dla obciążeń zawieszonych na bloczku z nierównoległymi pionowymi linami. Koła pasowe są często używane do kierowania naciągu w jednym kierunku, a nie w górę lub w dół. Jeśli na przykład ciężarek jest zawieszony pionowo na jednym końcu liny, podczas gdy drugi koniec jest połączony z drugim obciążnikiem na ukośnym zboczu, nierównoległy system bloczków przyjmuje postać trójkąta, z punktami na pierwszym oraz drugi obciążnik i koło pasowe. W tym przypadku na naprężenie liny wpływa zarówno siła ciężkości w ciężarze, jak i składowa siły, która jest równoległa do przekątnej liny.
   • Powiedzmy, że mamy system o wadze 10 kg (m₁) zawieszona pionowo i połączona za pomocą bloczka o wadze 5 kg (m₂) na rampie 60 stopni (zakładając, że rampa nie ma tarcia). Aby znaleźć naprężenie struny, łatwiej jest znaleźć równania dla sił, które przyspieszają ciężary. Wykonaj następujące kroki:
     • Podwieszony ciężar jest cięższy i nie bierzemy pod uwagę tarcia; dlatego wiemy, że przyspieszy w dół. Pomimo naprężenia liny podciągającej ciężarek do góry, system przyspiesza dzięki wypadkowej sile F = m₁(g) - T lub 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Wiemy, że ciężar na rampie będzie przyspieszał w górę. Ponieważ rampa nie ma tarcia, wiemy, że napięcie wciąga cię w górę rampy, a „tylko” własny ciężar ściąga ją w dół. Składowa siły działającej w dół jest wyrażona przez mgsen (θ), więc w naszym przypadku nie możemy powiedzieć, że przyspiesza ona w górę rampy z powodu powstałej siły F = T - m₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Przyspieszenie obu odważników jest równoważne. Mamy więc (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Po błahym zadaniu rozwiązania równania dochodzimy do wyniku T = 60,96 niutona.

3. 

   Podnosząc ciężar, weź pod uwagę wiele strun. Na koniec rozważmy obiekt zawieszony na układzie strun w kształcie litery Y: dwie struny przymocowane do sufitu, które znajdują się w centralnym punkcie, gdzie ciężar jest zawieszony na trzeciej strunie. Naprężenie trzeciej struny jest oczywiste: jest to po prostu napięcie wynikające z przyciągania grawitacyjnego lub m (g). Wynikowe naprężenia w pozostałych dwóch strunach są różne i muszą mieć sumę równą sile grawitacji z kierunkiem pionowym do góry i równą zeru w obu kierunkach poziomych, przy założeniu, że układ jest w równowadze. Na napięcie strun wpływa zarówno masa zawieszonego przedmiotu, jak i kąt, pod jakim każda struna dotyka sufitu.
   • Powiedzmy, że w naszym systemie w kształcie litery Y dolny obciążnik ma masę 10 kg, a dwie górne struny spotykają się na suficie pod kątem odpowiednio 30 i 60 stopni. Jeśli chcemy znaleźć napięcie w każdej z górnych strun, będziemy musieli wziąć pod uwagę pionowe i poziome składowe każdego naprężenia. Mimo to w tym przykładzie dwa ciągi są do siebie prostopadłe, co ułatwia obliczenia zgodnie z definicjami następujących funkcji trygonometrycznych:
     • Stosunek między T = m (g) i T.₁ lub T₂ a T = m (g) jest równe sinusowi kąta między każdą liną nośną a stropem. Dla Was₁, sinus (30) = 0,5, a dla T₂sinus (60) = 0,87
     • Pomnóż napięcie w dolnej strunie (T = mg) przez sinus każdego kąta, aby znaleźć T.₁ oraz T₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 niutonów.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 niutonów.