Zawartość

• Kroki
• Porady

Pojęcie prawdopodobieństwa wiąże się z szansami, że określone zdarzenie wydarzy się pośród „x” liczby prób. Aby wykonać obliczenia, wystarczy podzielić tę liczbę zdarzeń przez liczbę możliwych wyników. Wydaje się to trudne, ale jest łatwe - wystarczy podzielić problem na pojedyncze prawdopodobieństwa, a następnie pomnożyć przez siebie tymczasowe wyniki.

Kroki

Metoda 1 z 3: Określenie prawdopodobieństwa wystąpienia pojedynczego zdarzenia losowego

1. 

   Wybierz wydarzenie z wzajemnie wykluczającymi się wynikami. Prawdopodobieństwo można obliczyć tylko w przypadku wystąpienia danego zdarzenia lub tak się nie dzieje - ponieważ oba nie mogą być ważne w tym samym czasie. Oto kilka przykładów wzajemnie wykluczających się wydarzeń: zdobycie 5 w grze w kości (kostka spada na 5 lub nie przypada na 5); określony koń wygrywa wyścig (koń wygrywa lub stracić) itp.
   • Na przykład: nie można obliczyć prawdopodobieństwa zdarzenia typu „Pojedynczy rzut kostką daje wynik 5 i a 6 ".

2. 

   
   
   Zdefiniuj wszystkie zdarzenia i wyniki, które mogą się wydarzyć. Wyobraź sobie, że chcesz określić prawdopodobieństwo wzięcia 3 na sześciościennej kostce. Wydarzeniem jest „Take 3” - a jak już wiadomo, kość tylko bierze jeden sześciu liczb, możliwych jest sześć wyników. W tym przypadku istnieje sześć możliwych zdarzeń i interesujący nas wynik. Oto dwa inne łatwe do zrozumienia przykłady:
   • Przykład 1: Jaka jest szansa na wybranie dnia przypadającego w weekend pośród przypadkowych dni?. Wydarzeniem jest „Wybór dnia, który przypada w weekend”, podczas gdy liczba możliwych wyników wynosi siedem (łącznie dni w tygodniu).
   • Przykład 2: W jednym garnku znajdują się 4 niebieskie, 5 czerwonych i 11 białych kulek. Jeśli wyjmę z niej losową piłkę, jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie czerwona?. Zdarzeniem jest „Wyjęcie czerwonej bili”, natomiast liczba możliwych wyników to liczba bil w puli (20).

3. 

   
   
   Podziel liczbę zdarzeń przez liczbę możliwych wyników. W ten sposób dojdziesz do prawdopodobieństwa, że ​​nastąpi określone wydarzenie. W przykładzie „branie 3 w grze w kości” liczba zdarzeń wynosi 1 (na każdej kości jest tylko „3”), a liczba wyników wynosi 6. W tym przypadku można ten związek wyrazić jako 1 ÷ 6 1/6, 0,166 lub 16,6%. Zobacz inne przykłady wymienione powyżej:
   • Przykład 1: Jaka jest szansa na wybranie dnia przypadającego w weekend pośród przypadkowych dni?. Liczba zdarzeń wynosi 2 (ponieważ weekend ma dwa dni), a wynik to 7. Dlatego prawdopodobieństwo wynosi 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 lub 28,5%.
   • Przykład 2: W jednym garnku znajdują się 4 niebieskie, 5 czerwonych i 11 białych kulek. Jeśli wyjmę z niej losową piłkę, jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie czerwona?. Liczba wydarzeń to 5 (ponieważ w puli jest pięć czerwonych bil), a wynik to 20. Dlatego prawdopodobieństwo wynosi 25 ÷ 20 = ¼, 0,25 lub 25%.

4. 

   
   
   Dodaj wszystkie szanse na wystąpienie każdego wydarzenia i spraw, aby było to 1. Sumowane kursy wszystkich możliwych zdarzeń muszą być równe 1 (lub 100%). Jeśli tak się nie stanie, prawdopodobnie popełniłeś błąd na koncie. Powtórz poprzednie kroki i zobacz, czego brakuje.
   • Na przykład: szansa na trafienie 3 na kości wynosi 1/6, ale szansa na wypadnięcie 3 dowolna inna liczba jest również 1/6. W tym przypadku 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (lub 100%).
   • Jeśli zapomnisz cyfry 4 na kostce, osiągniesz całkowite prawdopodobieństwo 5/6 (lub 83%), co unieważni problem.

5. 

   Użyj zera, aby przedstawić prawdopodobieństwo niemożliwego wyniku. Oznacza to, że nie ma szans zdarzenie się zdarza (to znaczy jest niemożliwe). Osiągnięcie zera jest trudne, ale od czasu do czasu to się zdarza.
   • Na przykład prawdopodobieństwo, że Święta Wielkanocne przypadają w poniedziałek w 2020 r., Wynosi zero, ponieważ Wielkanoc jest zawsze niedzielą.

Metoda 2 z 3: Obliczanie prawdopodobieństwa wystąpienia wielu zdarzeń losowych

1. 

   Rozwiąż każde prawdopodobieństwo osobno, aby obliczyć niezależne zdarzenia. Po ustaleniu, jakie są kursy, oblicz każdy z nich indywidualnie. Na przykład: wyobraź sobie, że chcesz dowiedzieć się, czy na kostce wypadnie 5 razy z rzędu. Wiesz już, że prawdopodobieństwo zabrania 5 wynosi 1/6, a prawdopodobieństwo zabrania kolejnych 5 tą samą kością również wynosi 1/6. W takim przypadku pierwszy wynik nie koliduje z drugim.
   • Nazywa się prawdopodobieństwo wzięcia dwóch kolejnych 5s niezależne wydarzenia, ponieważ wynik pierwszej partii nie wpływa na wynik drugiej.

2. 

   Uwzględnij wpływ zdarzeń przed obliczeniem prawdopodobieństwa zdarzeń zależnych. Jeśli wystąpienie zdarzenia zmienia prawdopodobieństwo sekundy, to dlatego, że tak jest ludzie. Na przykład: kiedy bierzesz dwie karty z 52-kartowej talii, pierwszy „ruch” wpływa na możliwości drugiego. Aby obliczyć prawdopodobieństwo tego drugiego razu, przed osiągnięciem wyniku musisz odjąć 1 od możliwej liczby zdarzeń.
   • Przykład 1: Osoba losuje dwie karty z talii. Jakie są szanse, że ta dwójka będzie klubami?. Szansa, że ​​pierwsza karta będzie treflami, wynosi 13/52 lub ¼ (ponieważ w talii jest 13 trefl).
     • Teraz szansa, że ​​druga karta również będzie treflami, wynosi 12/51, ponieważ już jedną z dobrałeś. W ten sposób wynik drugiego zależy od wyniku pierwszego. Jeśli dobierzesz 3 trefl i nie odłożysz jej z powrotem do talii, dostępnych będzie mniej opcji (51 kart zamiast 52).
   • Przykład 2: W jednym garnku znajdują się 4 niebieskie, 5 czerwonych i 11 białych kulek. Jeśli wezmę od niego 3 losowe piłki, jakie są szanse, że pierwsza będzie czerwona, druga niebieska, a trzecia biała?.
     • Prawdopodobieństwo, że pierwsza piłka jest czerwona, wynosi 5/20 lub ¼. Szansa, że ​​druga będzie niebieska wynosi 4/19, ponieważ jest o jedną piłkę mniej w całości (Nie niebieski). Wreszcie prawdopodobieństwo, że trzecia bila będzie biała, wynosi 11/18, ponieważ wcześniej wziąłeś już dwie.

3. 

   Pomnóż szanse każdego zdarzenia oddzielone przez siebie. W każdej sytuacji (w przypadku zdarzeń niezależnych lub zależnych) i przy dowolnej liczbie wyników (dwa, trzy lub dziesięć) można obliczyć całkowite prawdopodobieństwo, mnożąc rozdzielone przez siebie prawdopodobieństwa, aby otrzymać ciąg. Na przykład: Jakie jest prawdopodobieństwo wzięcia dwóch kolejnych 5 w dwóch grach w kości?. Prawdopodobieństwo obu niezależnych zdarzeń wynosi 1/6. Zatem 1/6 x 1/6 = 1/36, 0,027 lub 2,7%.
   • Przykład 1: Osoba losuje dwie karty z talii. Jakie są szanse, że ta dwójka będzie klubami?. Prawdopodobieństwo, że nastąpi pierwsze zdarzenie, wynosi 13/52; druga to 12/51; ostatecznie prawdopodobieństwo wynosi 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 lub 5,8%.
   • Przykład 2: W jednym garnku znajdują się 4 niebieskie, 5 czerwonych i 11 białych kulek. Jeśli wezmę od niego 3 losowe piłki, jakie są szanse, że pierwsza będzie czerwona, druga niebieska, a trzecia biała?. Prawdopodobieństwo, że nastąpi pierwsze zdarzenie, wynosi 5/20; druga to 4/19; trzecia to 11/18; ostatecznie prawdopodobieństwo wynosi 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 lub 3,2%.

Metoda 3 z 3: Zamiana kursów na prawdopodobieństwa

1. 

   Zamień szanse na stosunek rozsądku, z wynikiem dodatnim jako licznikiem. Na przykład: weźmy ponownie sytuację kolorowych kulek. Wyobraź sobie, że chcesz określić prawdopodobieństwo wyjęcia białej bili (z łącznie 11) z puli (która zawiera 20 bil). Szanse wystąpienia tego zdarzenia są reprezentowane przez stosunek między prawdopodobieństwem jego wystąpienia wydarzyć się i że z nie stało się. Ponieważ jest 11 białych piłek i dziewięć innych kolorów, stosunek wynosi 11: 9.
   • Liczba 11 oznacza szanse wybrania białej bili, a 9 oznacza szanse wybrania innego koloru.
   • Dlatego bardziej prawdopodobne jest, że zdobędziesz bilę.

2. 

   Dodaj liczby, aby zamienić kursy na prawdopodobieństwa. Ten proces jest dość prosty. Najpierw podziel kursy na dwa różne zdarzenia: wyjęcie białej bili (11) i wyjęcie bili innego koloru (9). Dodaj te wartości do siebie, aby uzyskać łączne wyniki. Zapisz tę liczbę jako prawdopodobieństwo, a mianownikiem będzie ostateczna liczba całkowita.
   • Zdarzenie, w którym masz zamiar wziąć białą bilę, jest reprezentowane przez 11; zdarzenie, że zamierzasz wziąć piłkę innego koloru, jest reprezentowane przez 9. Zatem suma wynosi 11 + 9 = 20.

3. 

   Określ szanse tak, jakbyś miał obliczyć prawdopodobieństwo pojedynczego zdarzenia. Obliczyłeś, że jest w sumie 20 możliwości i że zasadniczo 11 z nich wskazuje, że piłka jest biała. Dlatego od tej pory można traktować prawdopodobieństwo wzięcia białej bili jako pojedynczego zdarzenia. Podziel 11 (liczba pozytywnych wyników) przez 20 (całkowita liczba zdarzeń), aby otrzymać ostateczną wartość.
   • W przykładzie piłki prawdopodobieństwo, że zdobędziesz białą, wynosi 11/20. Podziel tę wartość: 11 ÷ 20 = 0,55 lub 55%.

Porady

• Wielu matematyków używa terminu „względne prawdopodobieństwo (lub częstotliwość)” na określenie prawdopodobieństwa zajścia zdarzenia. Część „względna” wynika z faktu, że żaden wynik nie jest w 100% gwarantowany. Na przykład: jeśli 100 razy weźmiesz orła lub reszkę, najprawdopodobniej nie będzie 50 głów i 50 koron.
• Prawdopodobieństwo zdarzenia zawsze musi być wartością dodatnią. Powtórz obliczenia, jeśli otrzymasz liczbę ujemną.
• Ułamki, dziesiętne, procentowe lub od 1 do 10 to najczęstsze sposoby zapisywania prawdopodobieństw.
• W świecie zakładów i sportu eksperci określają szanse jako „przeciw” - to znaczy, że szanse na wystąpienie zdarzenia są zapisywane wcześniej, a te, które się nie zdarzają, są określane później. Wydaje się to zagmatwane, ale ważne jest, aby znać ten szczegół, jeśli zamierzasz obstawić lub coś w tym stylu.