Zawartość

• Kroki
• Porady
• Ostrzeżenia

Dokonując pomiaru przy zbieraniu danych, można założyć, że między uzyskanymi miarami istnieje „rzeczywista wartość”. Aby obliczyć niepewność takich wartości, konieczne jest dokonanie dobrego oszacowania wykonanego pomiaru i uwzględnienie wyników przy dodawaniu lub odejmowaniu niepewności. Jeśli chcesz wiedzieć, jak wykonać obliczenia, wykonaj poniższe czynności.

Kroki

Metoda 1 z 3: Podstawowe kroki

1. 

   Określ niepewność w podstawowej formie. Powiedzmy, że zmierzyłeś patyk o długości około 4,2 cm, około milimetra. Innymi słowy, wiesz, że ma około 4,2 cm długości, ale może być nieco większy lub mniejszy od pomiaru, z marginesem błędu 1 mm.
   • Określ niepewność w następujący sposób: 4,2 cm ± 0,1 cm. Możesz również zapisać pomiar jako 4,2 cm ± 1 mm, ponieważ 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Ze względu na niepewność należy zawsze podchodzić do pomiaru z tym samym miejscem po przecinku. Miary obejmujące obliczenia niepewności są zwykle zaokrąglane do jednej lub dwóch cyfr. Najważniejsze jest, aby przybliżać wartość do tego samego miejsca dziesiętnego, co niepewność, aby zachować spójność pomiarów.
   • Jeżeli pomiar jest równy 60 cm, obliczenia niepewności należy zaokrąglić w górę do pełnych wartości. Na przykład niepewność tego pomiaru może wynosić 60 cm ± 2 cm, ale nie 60 cm ± 2,2 cm.
   • Jeżeli pomiar jest równy 3,4 cm, obliczenie niepewności należy zaokrąglić do 0,1 cm. Na przykład niepewność tej wartości wyniosłaby 3,4 cm ± 0,1 cm, ale nie 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Oblicz niepewność pojedynczej miary. Powiedzmy, że chcesz zmierzyć średnicę kuli linijką. Będzie to wyzwanie, ponieważ bardzo trudno jest dokładnie określić, gdzie zewnętrzne krawędzie kuli są wyrównane z linijką, ponieważ są zakrzywione, a nie proste. Powiedzmy, że linijka ma milimetrowe odstępy - nie oznacza to, że na tym poziomie dokładności będzie można zmierzyć średnicę.
   • Obserwuj krawędzie kuli i użyj linijki, aby zorientować się, jak dokładny jest pomiar średnicy. Na standardowej linijce oznaczenia co 5 mm są dość wyraźne - powiedzmy jednak, że można podejść trochę bliżej. Jeśli poziom dokładności mieści się w zakresie 0,3 mm wykonanego pomiaru, wartość ta reprezentuje Twoją niepewność.
   • Teraz zmierz średnicę kuli. Załóżmy, że wynik to 7,6 cm. Następnie po prostu zdefiniuj miarę niepewności. Średnica kuli w tym przypadku będzie wynosić 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Oblicz niepewność pojedynczej miary dla wielu obiektów. Powiedzmy, że chcesz zmierzyć stos 10 pudełek na płyty CD o tych samych wymiarach. Mógłbym zacząć od ustalenia, ile grubości ma tylko jedna miara. Będą tak małe, że początkowo procent niepewności będzie wysoki. Jednak podczas pomiaru 10 ułożonych w stos pudełek na płyty CD można po prostu podzielić wynik i niepewność przez liczbę pudełek, aby znaleźć grubość tylko jednej.
   • Załóżmy, że nie uzyskasz pomiaru z dokładnością większą niż 0,2 cm za pomocą linijki. W tym przypadku niepewność jest równa ± 0,2 cm.
   • Mierząc stos pudełek na płyty CD, podobno stwierdziłeś grubość 22 cm.
   • Teraz podziel pomiar i niepewność przez 10, czyli liczbę pudełek na płyty CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm i 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Oznacza to, że grubość pudełka odpowiada 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Wykonuj pomiary kilka razy. Aby zwiększyć stopień pewności wykonywanych pomiarów, niezależnie od tego, czy chcesz poznać długość obiektu, czy też czas, w jakim obiekt pokonuje określoną odległość, ważne jest, aby zwiększyć stopień dokładności, biorąc to samo pomiar kilka razy. Znalezienie średniej z różnych wartości może pomóc w uzyskaniu dokładniejszych wyników pomiaru podczas obliczania niepewności.

Metoda 2 z 3: Oblicz niepewność wielu miar

1. 

   Wykonaj kilka pomiarów. Załóżmy, że chcesz obliczyć, ile czasu zajmuje uderzenie piłki o podłogę z wysokości stołu. Aby uzyskać najlepsze wyniki, należy co najmniej kilka razy zmierzyć spadek przedmiotu - określimy pięć.Następnie należy uśrednić pięć pomiarów i dodać lub odjąć odchylenie standardowe od wartości, aby uzyskać najlepsze wyniki.
   • Załóżmy, że pięć pomiarów było następujących: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s i 0,49 s.

2. 

   Uśrednij znalezione wartości. Teraz oblicz średnią, dodając pięć różnych pomiarów i dzieląc wynik przez 5 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Teraz podziel 2,08 przez 5 2,08 / 5 = 0,42 s. Średni czas to 0,42 s.

3. 

   Oblicz wariancję tych miar. Najpierw musisz znaleźć różnicę między każdym z pięciu pomiarów i obliczyć średnią. Aby to zrobić, wystarczy odjąć wynik pomiaru od 0,42 s. Oto pięć znalezionych różnic:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Teraz dodaj kwadraty tych różnic: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Oblicz średnią sumę tych kwadratów, dzieląc wynik przez 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Oblicz odchylenie standardowe. Aby obliczyć tę wartość, po prostu znajdź pierwiastek kwadratowy z wariancji. Pierwiastek kwadratowy z 0,0074 s = 0,09 s, tak że odchylenie standardowe jest równe 0,09 s.

5. 

   Napisz ostateczny pomiar. Teraz po prostu zapisz średnią wartości z dodanym i odjętym odchyleniem standardowym. Ponieważ wynik wyniósł 0,42 s, a odchylenie standardowe wynosi 0,09 s, ostateczny pomiar zostanie zapisany jako 0,42 s ± 0,09 s.

Metoda 3 z 3: Wykonywanie operacji arytmetycznych z miarami niepewności

1. 

   Dodaj miary niepewności. Do takiego obliczenia wystarczy dodać miary i ich niepewności:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Odejmij niepotrzebne miary. Aby to zrobić, musisz odjąć wartości i dodać niepewności:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Pomnóż miary niepewności. Na tym etapie musisz pomnożyć miary i dodać niepewności krewny (w procentach). Obliczanie niepewności z mnożeniem nie działa z wartościami bezwzględnymi (jak w przypadku sum i odejmowania), ale tylko z wartościami względnymi. Aby uzyskać niepewność względną, należy podzielić niepewność bezwzględną przez daną wartość i pomnożyć ją przez 100, aby uzyskać wartość procentową. Na przykład:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 i dodaj symbol%. Wynik wyniesie 3,3%.
     Wkrótce:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8%% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Podziel miary niepewności. Tutaj wystarczy podzielić uzyskane pomiary i dodać niepewności krewnyten sam proces wykonywany podczas mnożenia!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Zwiększyć miarę niepewności wykładniczo. Aby to zrobić, po prostu podnieś wartość do pożądanej potęgi i pomnóż niepewność przez tę moc:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Porady

• Możesz raportować wyniki i niepewność jako całość lub możesz raportować dla każdego interwału w zestawie danych. Zasadniczo dane pozyskane z różnych pomiarów są mniej dokładne niż dane uzyskane z pojedynczych pomiarów.

Ostrzeżenia

• Opisana tutaj niepewność ma zastosowanie tylko w przypadkach z normalną statystyką (Gaussa, dzwonkowaty). Inne rozkłady wymagają różnych sposobów opisywania niepewności.
• Prawdziwa nauka nie dyskutuje o „faktach” czy „prawdzie”. Chociaż dokładna miara prawdopodobnie mieści się w obliczonej niepewności, nie ma sposobu, aby udowodnić, że tak jest. W swej istocie pomiary naukowe przyjmują możliwość popełnienia błędu.